有理数例题与讲解（2013-2014学年北师大七年级上）.doc

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1、2.1.1有理数——正数负数【学习目标】1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；一、复习引入： 1．你看过电视或听过广播中的天气预报吗？中国地形图上的温度阅读。（可让学生模拟预报)请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温25ºC，10ºC，零下10ºC，零下30ºC。 为书写方便，将测量气温写成25，10，―10，―30。 2．让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？最小的数是多少？有没有比0小的数。 在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2

2、，3，„；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示。总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的。3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生导学数学的兴趣。【学习重点】正数和负数概念；用正、负数表示具有相反意义的量。【学习难点】实际问题中的数量关系。1．正数和负数的概念(1)正数：像6,3.7，，10%，…这样大于0的数叫做正数．①为了突出数的符号，可以在正数的前面加“＋”号，如6,3.7，，10%可以写成＋6，＋3.7，＋，＋10%.②正数前面的“＋”号可以省

3、略．如＋7可以省略“＋”号写成7.(2)负数：像－3，－5.6，－50，－，－15%，…在正数前面加上“－”号的数叫做负数．辨误区正数和负数的理解①对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数．②负数是在正数前面加上一个“－”号，如－5，－(＋7)等都是负数，负数中的“－”号不能省略，如－5省略“－”号就是5，变成正数了．(3)0：0既不是正数也不是负数．0是正数和负数的分界点，如温度计上的0℃，也是一个特定的温度，0℃以下为负数，0℃以上为正数．1．相反意义的量：在日常生活

4、中，常会遇到这样一些量（事情）：例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。例2：温度是零上10℃和零下5℃。例3：收入500元和支出237元。例4：水位升高1.2米和下降0.7米。例5：买进100辆自行车和买出20辆自行车。①试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（具有相反意义。向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义）②你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？1.具有相反意义的量及应用(1)具有相反意义的量：①向东向西、买进卖出、零上零下、收入和支出、运进和

5、运出……，都具有相反的意义．如“向东5米”和“向西3米”就是一对具有相反意义的量．②特征：a.意义相反；b.成对出现．①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5℃用5来表示，零下5℃呢？也用5来表示，行吗？ ②怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢？ 表示方法：用正数和负数表示具有相反意义的量．2．用正、负数表示变化的量用正、负数表示生活中具有相反意义的量要注意两点：①确定以什么为“基准”，并把它记为0.②规定正负．具有相反意义的两个量，一个为正，另一个必然为

6、负．释疑点对“基准”的理解①“基准”即用来作比较的对象，一般指某一数据．如表示温度时，通常是以冰水混合物的温度为基准，并记为0℃.②不同的问题选取的基准不同．【例2】甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2米，又向甲队方向移动了0.5米，相持一会后，又向乙队方向移动了0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队方向移动了0.9米，若规定标志物向某队方向移动2米该队即可获胜，那么现在谁赢了？用算式说明你的判断．2、为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了―5，―2，―

7、237，―0.7等数。像这样的一些新数，叫做负数（negative number）。过去学过的那些数（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正数（positive number）。正数前面有时也可放一个“+”（读作“正”），如5可以写成+5。 当规定其中一个量用正数表示时，那么另一个就用负数表示.注意：零既不是正数，也不是负数。(3)0的意义：0是正负数的界限，是表示“基准”的数0既不是正数也不是负数，0的意义不仅表示没有，而有丰富的意义，如：温度计上的0℃表示冰点的确切温度，某地海拔高0米，指与海平面一

8、样高，负数引入后，0再也不是最小的数。3.正负数的表示方法a是正数表示为a＞0，a是负数表示为a＜0a是非负数表示为a≥0，a是非正数表示为a≤0【例题点拨】【例1】阅读下面的材料，从中找出一对具有相反意义的量，并用正数和负数表示它们．非洲“撒哈拉”是世界上著名的大沙漠，昼夜温差非常大，一个科学考察队测得某一天中午12时的气温是零上53℃，下午2时的气温是零上58℃，晚上10时的气温是