4.4角的比较例题与讲解(2013-2014学年北师大七年级上).doc

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1、4角的比较1．角的大小比较(1)度量法：先用量角器测量出各角的度数，再按照角的度数比较大小，从而确定两个角的大小关系．(2)叠合法：两个角比较大小时，把两个角的顶点和一条边分别重合，另一条边放在重合边的同侧，根据另一条边的位置确定角的大小．如比较∠ABC和∠DEF的大小，可把∠DEF移到∠ABC上，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，另一边EF和BC落在BA的同一侧．①如果EF和BC重合(如图1)，那么∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF＝∠ABC；②如果EF落在∠ABC的外部(

2、如图2)，那么∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC；③如果EF落在∠ABC的内部(如图3)，那么∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC.【例1】如图，求解下列问题：(1)比较∠COD和∠COE的大小；(2)借助三角尺，比较∠EOD和∠COD的大小；(3)用量角器度量，比较∠BOC和∠COD的大小．分析：(1)可用叠合法比较．∠COD和∠COE有一条公共边OC，而OD在∠COE的内部，故∠COD小；(2)我们要选择三角尺的一个角来估算这两个角的度数，就可以达到比较的目的；(3)通过度量

3、容易得出结论．解：(1)由图可以看出，∠COD<∠COE.(2)用三角尺中30°的角分别和这两个角比较，可以发现∠EOD＜30°，∠COD＞30°，所以∠EOD＜∠COD.(3)通过度量可知：∠BOC＝46°，∠COD＝44°，所以，∠BOC>∠COD.2．角的平分线(1)定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．①角平分线是以角的顶点为端点的特殊射线，它在角的内部；②角平分线把角分成两个相等的角．(2)角平分线的表示：①OC是∠AOB的平分线；②∠

4、AOC＝∠COB＝∠AOB，∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB.(3)作角平分线的方法：①利用量角器量出角的度数，取角的度数的一半并画出射线；②折叠：把已知角的两边重合后再折叠，可得已知角的平分线．【例2】如图，已知∠AOC＝80°，∠BOC＝50°，OD平分∠BOC，求∠AOD.分析：由图可知∠AOD＝∠AOC＋∠DOC，所以只要求出∠DOC即可．解：因为OD平分∠BOC，所以∠DOC＝∠BOC.又因为∠BOC＝50°，所以∠DOC＝×50°＝25°.所以∠AOD＝∠AOC＋∠DOC＝80°＋25

5、°＝105°.3．角平分线及角的和、差计算(1)角的和、差的意义如图，①和：∠AOB＝∠1＋∠2；②差：∠1＝∠AOB－∠2，∠2＝∠AOB－∠1.(2)角平分线及角的和、差计算与角有关的计算，是本节的重点，也是易错点．解决这类问题，关键是根据角平分线得到相等的角，或求出一个较大的角，借助于某一个中间的角，把未知量转化为已知量．(3)三角板中角的和与差一副三角板有两块，一块含30°角，60°角，90°角；一块含45°角，45°角，90°角．借助于三角板，即可以画出上面的角．利用三角板和角的和、差，

6、还可以得到以下度数的角：15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7、__________________________________________________________________________【例3－1】已知∠AOB＝30°，∠BOC＝20°，则∠AOC的角度是__________．错解：50°错解分析：误以为∠AOC只是∠AOB与∠BOC的和，即∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝30°＋20°＝50°.正解：10°或50°正解思路：如图，①∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝30°＋20°＝50°；②∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝30°－20°＝1

8、0°.【例3－2】如图，AOC为一直线，OD是∠AOB的平分线，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝72°，求∠EOC的度数．分析：本题中角之间的关系较复杂，直接求解有困难，可以通过设未知数、列方程的方法求解．设∠AOB＝x°，因为OD是∠AOB的平分线，所以∠BOD＝°；观察图形知，∠AOB和∠BOC互为补角，所以∠BOC＝(180－x)°；又因为∠BOE＝∠EOC，所以∠BOE＝∠BOC＝°；然后根据∠DOE＝∠BOD＋∠BOE＝72°可列出方程＋＝72，解方程求出x的值后，再根据∠