3.2代数式例题与讲解(2013-2014学年北师大七年级上).doc

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1、2代数式1．代数式的概念(1)定义用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．注意：运算符号指加、减、乘、除、乘方等．(2)代数式的判断判断一个式子是不是代数式：①看它是否符合代数式的定义；②代数式中不能含有“＝”，“≠”，“＜”，“＞”，“≤”，“≥”等关系符号．【例1】下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式：(1)a＋b＝5；(2)5a－3y；(3)2；(4)n；(5)2(a＋b)＋7；(6)；(7)2＋7－6；(8)23；(9)x＋5>3.分析：代数式是用运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数和字母连接而成的式子；而用“＝

2、”，“≠”，“＜”，“＞”，“≤”，“≥”等关系符号连接而成的式子都不是代数式．解：(2)，(3)，(4)，(5)，(6)，(7)，(8)是代数式，而(1)，(9)不是代数式．2．代数式的书写规则(1)含有乘法运算的代数式的书写规则①字母与字母相乘，乘号一般省略不写，字母的排列顺序一般按字母表的顺序．如a×b写成ab.②数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，而且当数是带分数时一定要化为假分数．如a×8要写成8a，不要写为a8；5×m要写为m，不要写成5m.切记，数字与数字相乘，不能省略乘号，如6×5不能写成65.③带括号的式子与字母的地位相同

3、．如a×(b－3)可以写为a(b－3)，也可以写成(b－3)a；(m－1)×2可写为2(m－1)，但不要写成(m－1)2.(2)含有除法运算的代数式的书写规则当代数式中含有除法运算时，一般不用“÷”号，而改用分数线．如x与y的商一般写为，而不写成x÷y；因为分数线具有括号的作用，所以分数线又称括线．如m与n的和除以2的商可以列为，而不要列为.(3)含有单位名称的代数式的书写规则①若代数式是和或差的形式，如需注明单位，则必须用括号把整个式子括起来后再写单位，如甲的身高为xcm，乙比甲矮6cm，那么乙的身高应写成(x－6)cm，而不能写成x－6cm.②若代数式是积或商

4、的形式，则无需加括号，直接在代数式后面写出单位即可．如10p千米，千克等．【例2】下列各式中符合代数式书写要求的个数为()．①5x2y②y×3③ab÷2④A．4B．3C．2D．1解析：根据代数式的书写要求，不能出现带分数，故①不符合；数字与字母相乘时，乘号省略或用“·”表示，并且数字在前，故②不符合；代数式中不能出现除号，故③不符合．答案：D3．代数式的值(1)代数式的值一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值．(2)字母的取值①代数式中的字母取值必须使这个代数式有意义．如在代数式中，x不能取3，因为当x＝3时，分母

5、x－3＝0，代数式无意义．②实际问题中，字母的取值要符合题意．如当x表示人数时，x不能取负数和分数．【例3】下列代数式中，a不能取0的是()．A.aB.C.D．2a－b解析：代数式中字母的取值必须使这个代数式有意义，由分母不能为0可知，B选项中的a不能取0.故选B.答案：B4．代数式求值的步骤(1)步骤：第一步：代入，用具体数值代替代数式里的字母；第二步：计算，按照代数式中指明的运算，计算出结果．(2)注意事项：①一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替；②如果代数式里省略乘号，那么字母用数值代替时要添上乘号，代入负数和分数时要加括号；③代入时，不能改变原

6、式中的运算符号及数字；④运算时，要注意运算顺序，即先算平方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的．【例4】已知x＝，y＝3，求代数式2x2y－4x2y＋10x2y的值．分析：分别将x＝，y＝3代入代数式中，再按照指定的运算进行计算；也可以先求出x2y的值，然后再整体代入．解：(方法1)当x＝，y＝3时，原式＝2×2×3－4×2×3＋10×2×3＝2××3－4××3＋10××3＝－3＋＝6.(方法2)当x＝，y＝3时，x2y＝2×3＝.原式＝2×－4×＋10×＝(2－4＋10)×＝6.5．代数式的读法及意义(1)代数式的读法代数式的读法一般有两种：①按运算

7、关系来读，如x＋5读作“x加5”；②按运算的结果来读，如x＋5读作“x与5的和”．谈重点代数式的读法①对于含有括号的代数式，应把括号里的代数式看成一个整体按运算结果来读；②对于含有分数的代数式，要把分子与分母分别看成一个整体按运算结果来读．(2)代数式的意义代数式的意义包括三种：①运算中的意义：几个字母加、减、乘、除、乘方等运算的结果．②实际意义：表示实际问题中的数量关系．③几何意义：主要从图形的面积、周长和体积考虑．【例5－1】对于代数2x－3y，下列读法不正确的有()．A．2x减去3yB．2x与3y的差C．x的2倍减去y的3倍的差D．2乘x减去3乘y解析：代数

8、式的读法有