3.3整式例题与讲解(2013-2014学年华师大七年级上).doc

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1、3.3　整式1．单项式(1)单项式的概念像10a,0.8m，mn,2a2等，都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式．单独一个字母或单独一个数字也是单项式．理解单项式的概念应注意以下几点：①单项式定义中的“都是”是指代数式中所含有的运算都是数与字母的乘积运算(包括乘方)，如2x＋y就不是单项式，因为这个代数式中含有的运算不都是数与字母的乘积，还包括加法运算；②定义中的“积”是对数字与字母而言，代数式中只能含有乘法或乘方运算，不能含有乘法和乘方以外的其他运算．如3a＋b，x＋y2，都不是单项式，因为它们含有乘法和乘方以外的其他运算；③定义中的“数”可以是任

2、意形式的具体的数，可以是分数、小数或整数．如0.5ab，－xy，等都是单项式；④注意单独一个数或单独一个字母也是单项式．如b，－0.6，等都是单项式．(2)单项式的系数单项式的系数是指单项式中的数字因数．对于单项式的系数应从以下几个方面理解：①系数是单项式中所有数字因数的积，可以是整数，也可以是分数．如，－的系数是－，而不是－3或－；的系数是，而不是1；的系数是，而不是或；②单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包括它前面的性质符号．如，－3x2y2的系数是－3，而不是3；③看上去只含有字母因式的单项式，其系数是1或－1,1往往省略不写，但

3、不能认为系数是0.如，－xy2的系数是－1；xy3的系数是1.(3)单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．理解单项式的次数应注意以下几点．①计算单项式的次数时，应注意是所有字母指数的和，不要漏掉字母指数是1的指数．如，单项式2x3y2z的次数是字母x，y，z的指数的和，即3＋2＋1＝6，而不是3＋2＝5，应注意z的指数是1，而不是0；②单项式是单独一个字母时，它的指数是1，如，b的次数是1；单项式是单独一个常数时，它的指数看成0，如，5的次数是0；③单项式的次数只和字母的指数有关，与系数的指数无关．如，单项式－34x2y2z

4、3的次数是2＋2＋3＝7，而不是4＋2＋2＋3＝11.谈重点单项式的标志　①是代数式；②不含加减运算；③若含有分母，分母中不含字母．【例1】下列结论正确的是(　　)．A．没有加减运算的代数式叫单项式B．单项式a的指数是0，系数是0C．2ab＝4是单项式D．－1是单项式解析：A错，要判断一个代数式是不是单项式，不能只看有没有加减运算，还要注意分母中不能含有字母．如是单项式，而就不是单项式；B错，单项式a的系数和指数都是1，只是省略了没有写上；C错，因为2ab＝4不是代数式，而是等式，因而2ab＝4不是单项式；D正确，根据单项式的概念，单独的一个字母或数字

5、也是单项式．答案：D2.多项式(1)多项式的概念几个单项式的和叫做多项式．如3x－6，，2a2b－8ab3＋b2＋3都是多项式．(2)多项式中的项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项．说明多项式的项时，必须包括它前面的符号．就多项式3x－6而言，它的项是3x与－6，常数项是－6(不要写成6)；就多项式而言，它的项是与；就多项式2a2b－8ab3＋b2＋3而言，它的项是2a2b，－8ab3，b2,3.(3)多项式的次数一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．一个多项式的次数是几，项数是几，就称为几次几项式．如3

6、x－6是一次二项式，因为3x项的次数最高，是1；是一次二项式，因为项或项的次数最高，是1；2a2b－8ab3＋b2＋3是四次四项式，因为－8ab3项的次数最高，为4.(4)整式①单项式和多项式统称为整式．事实上，单项式是不含加减运算的整式，多项式是含加减运算的整式．②整式的判别判别一个代数式是不是整式，应考虑这个代数式是不是单项式，或者是不是多项式．如果它既不是单项式又不是多项式，那么一定不是整式．③单项式、多项式、整式三者之间的关系可用图表示如下．【例2】多项式－26x2y－3x8＋x2y2＋25最高次项的系数是__________，它是______

7、____次__________项式．解析：本题中的多项式共有四项，分别是－26x2y，－3x8，x2y2,25，其中最高次项为－3x8(次数为8)，多项式的系数是由最高次单项式决定的，故本题中的最高次项的系数是－3，是一个八次四项式．答案：－3　八　四解技巧确定多项式的项和次数需注意的问题　(1)找多项式中的项时，应把项前的符号看成性质符号；(2)多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，所以要确定多项式的次数要有一个分析比较的过程．3．升幂排列与降幂排列众所周知，书写一个多项式总得讲究一个顺序，这不仅有利于读与写，更重要的有利于今后进行多项式的运算．

8、这种书写的顺序就是我们整式中研究的多项式的升幂(降幂)排列，即将一个多项式按照某一个字母的指数