2.6有理数的加法例题与讲解(2013-2014学年华师大七年级上).doc

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1、2.6　有理数的加法1．有理数的加法法则(1)有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的正负号，并把绝对值相加．如，(＋3)＋(＋2)＝＋(

2、3

3、＋

4、2

5、)＝5，(－3)＋(－2)＝－(

6、3

7、＋

8、2

9、)＝－5.②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．如，3＋(－2)＝＋(

10、3

11、－

12、－2

13、)＝1，(－3)＋(＋2)＝－(

14、－3

15、－

16、2

17、)＝－1.③互为相反数的两个数相加得0.如，(－5)＋5＝0.④一个数同0相加，仍得这个数．如，(－5)＋0＝－5,5＋0＝5.(2)

18、从有理数的加法法则可以得出：如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数．即：如果a＋b＝0，那么a＝－b.例如：(－3)＋a＝0，则a＝3.(3)进行有理数加法运算的步骤：①观察符号；②回忆法则；③计算绝对值．(4)注意：在小学学过的加法中，和一定大于等于每一个加数，在数的范围扩大到有理数之后这个结论就不成立了．两个加数的和不一定大于其中的每一个加数．当两个加数都是负数时，和一定小于其中每一个加数．【例1】计算：(1)(－3)＋(－12)；(2)＋；(3)(－12.5)＋(＋12.5)；(4)＋0.分析：(1)小题

19、属于同号两数相加，先确定符号——取相同的符号“－”号，再进行绝对值的运算——把绝对值相加“3＋12”；(2)小题属于异号两数相加，先确定符号——取绝对值较大的加数的符号“＋”号，再进行绝对值的运算——用较大的绝对值减去较小的绝对值“2－”；(3)(4)小题分别属于“互为相反数的两数相加”和“一个数与0相加”，根据法则分别得0和－10.解：(1)原式＝－(3＋12)＝－15；(2)原式＝＋＝＋＝＋1＝1；(3)原式＝0；(4)原式＝－10.谈重点进行有理数加法运算的关键　一个有理数由正负号与绝对值两部分组成，所以进行

20、有理数加法运算时，必须分别确定和的正负号与和的绝对值．2．有理数加法的运算律(1)有理数的加法仍满足加法交换律和结合律．①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．即a＋b＝b＋a.②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．(2)这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化．根据加法结合律和交换律，三个或三个以上的有理数相加，可以写成这些数的连加式．对于连加式，可以任意交换加数的位置，也可以把其中的几个数相

21、加，使计算简化．在连加式中，任意交换加数的位置时，也要注意不能漏掉加数的符号．(3)在有理数的加法运算中一般交换律与结合律同时使用，由于数的范围扩大到了有理数，在这里，a，b，c除了表示正数外，还可以表示负数和零，所以应用运算律时，要特别注意加数的符号．【例2】计算：(1)(＋7.6)＋(－18)＋(＋3.4)＋(－12)；(2)1.75＋＋3＋＋.分析：(1)小题中的四个加数，两个正数，两个负数，并且两个正数相加得较整的数，所以运用有理数加法运算律，可以先把两个正数和两个负数分别相加，再把所得的结果相加．(2)小

22、题中考虑到1.75与－1是互为相反数，其和为0，3与2是同分母，其计算较简单，因此可以先把它们分别相加；再把结果与－6相加即可．解：(1)原式＝[(＋7.6)＋(＋3.4)]＋[(－18)＋(－12)]＝11＋(－30)＝－19；(2)原式＝＋＋＝0＋6＋＝6＋＝－＝－.释疑点运用有理数加法运算律的关键认真观察各数的特点，合理运用有理数加法运算律，把易于计算的数(如可以凑整的数，和为零的数，分母相同的数，符号相同的数等)，集中先算，使计算简化．3．有理数加法的应用随着社会的发展，根据实际生活的需要，有理数的加法在实

23、际生活中的应用更加广泛，也成为近几年的热点问题．比较常见的有理数的加法应用有两种：一是用绝对值相加解决问题；二是用原数相加解决问题．解题时将现实生活中的实际问题转化为数学模型，然后应用数学方法解决．谈重点有理数加法应用的两种类型　绝对值相加——只考虑数量；原数相加——不仅考虑数量，还考虑意义．【例3】某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况(向南为正方向，单位：米)：－1008，1100，－976,1010，－827,946.1小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距

24、A地多远？小明共跑了多少米？分析：(1)求出记录的各数的和，由于向南为正，所以若和为正，则小明在A地的南方，若和为负，则小明在A地的北方；(2)求总路程，与方向无关，即与数的符号无关，也就是求各数的绝对值的和．解：(－1008)＋1100＋(－976)＋1010＋(－827)＋946＝245(米)，因此，小明在A地的南边，距A地245米．

25、－1008

26、＋

27、1