2.9有理数的乘法例题与讲解(2013-2014学年华师大七年级上).doc

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1、2.9　有理数的乘法1．有理数乘法法则(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与零相乘，都得零．(2)此法则是针对两个有理数相乘的情形，它包括两层意思：一是符号的确定法则，二是数字的处理法则，学习时注意以下几点：①确定符号时要注意相乘两数的符号是同号还是异号或者是一个为0；②数字处理是在符号确定后进行的，其方法与小学里一样．例如，(－3)×(－2)属于同号相乘，其积得正，然后把－3，－2的绝对值3和2相乘，得3×2＝6，即(－3)×(－2)＝6；又如，(－3)×2属于异号相乘，其积得负，然后把－3,2的绝对值3和2相乘，

2、得－(3×2)＝－6，即(－3)×2＝－(3×2)＝－6.(3)我们看出两个有理数相乘的结果是有规律可循的，规律主要体现在两个方面：①积的符号与两个因数的符号有关系；②积的绝对值与两个因数的绝对值有关系．(4)有理数的乘法法则可有以下结论：①如果两个数的积为正数，那么这两个数同正或同负；②如果两个数的积为负数，那么这两个数一正一负；③如果两个数的积为0，那么这两个数中至少有一个是0.(5)有理数乘法法则的实质就是通过符号法则，转化为算术乘法的过程．例如(－3)×(－4)根据符号法则积为正数，所以(－3)×(－4)转化为3×4来运算；再如(－3)×4根据符

3、号法则积为负数，所以(－3)×4也转化成－(3×4)来运算，其中的“－”号是积的符号．【例1】计算：(1)×；(2)×；(3)×；(4)×0；(5)0×；(6)×.分析：(1)和(6)是同号两数相乘，得正数；(2)和(3)是异号两数相乘，得负数；(4)和(5)是一个数与0相乘，得0.解：(1)×＝×＝；(2)×＝－＝－；(3)×＝－＝－；(4)×0＝0；(5)0×＝0；(6)×＝×＝.解技巧进行有理数乘法运算的关键　两个有理数相乘，一要确定积的正负号，二要确定积的绝对值，另外任何数与0相乘，都得0.2．有理数乘法的运算律小学里学过的乘法的运算律对有理数的

4、乘法仍然适用．(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．乘法交换律可用字母简单表示为：ab＝ba.(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．乘法结合律可以用字母简单表示为：(ab)c＝a(bc)．根据乘法交换律和结合律可以推出：三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘．(3)乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．乘法分配律用字母可简单表示为：a(b＋c)＝ab＋ac.对于两个以上的数相加的情形仍然成立，即a(b＋c＋d)＝ab＋

5、ac＋ad.乘法运算律是用来简化有理数乘法运算的依据，其中乘法交换律和乘法结合律要注意灵活、综合地运用，两者相得益彰，不能分开．运用乘法交换律和结合律的目的是把容易计算的几个因数先进行计算．应用乘法分配律可以打破“先算括号”的计算习惯，大大简化乘法与加法的运算．警误区运用乘法运算律改变负因数的位置时要注意的问题　利用运算律改变负因数的位置时，必须将负因数放在括号中．例如－×(2000＋8)＝×2000＋×8.【例2】计算：(1)(－12)×(－37)×；(2)6×(－10)×0.1×；(3)－30×；(4)4.99×(－12)．分析：(1)(2)应用乘法

6、的交换律、结合律；(3)应用乘法分配律；(4)4.99写成5－0.01，再应用乘法分配律．解：(1)(－12)×(－37)×＝(12×37)×＝×37＝10×37＝370；(2)6×(－10)×0.1×＝－(6×10)×0.1×＝－×(10×0.1)＝－2×1＝－2；(3)－30×＝(－30)×－(－30)×＋(－30)×＝－15＋20－24＝－19；(4)4.99×(－12)＝(5－0.01)×(－12)＝5×(－12)－0.01×(－12)＝－60＋0.12＝－59.88.解技巧应用乘法运算律时要注意符号问题　应用乘法的交换律、结合律解题时一定要先确

7、定结果的符号，运算时忽略符号；而应用分配律解题时，符号必须参与运算．3．多个有理数相乘的符号法则(1)有一个因数为0，则积为0；(2)几个不等于0的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．此法则是乘法法则的推广，它告诉我们进行多个有理数相乘运算时，首先确定积的符号，再把各个因数的绝对值相乘．如(－3)×(－2)×(－5)＝－(3×2×5)＝－30；又如，(－3)×(－2)×5＝3×2×5＝30.多个有理数相乘也可以根据需要任意交换因数的位置，从而使运算简化．解技巧多个有理数相乘的计算方法　多个有理数相

8、乘时，先观察因数中有没有0.如果有0，积就是0；如果没有0，就要计算绝对值的积作