5.3《应用一元一次方程---水箱变高了》 学案2.doc

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1、应用一元一次方程—水箱变高了学案学习目标、重点、难点【学习目标】1.通过分析图形问题中的数量关系，运用方程解决问题.进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，并认识方程的重要性.2.通过对“变化中的不变量”的分析，提高分析问题、解决问题的能力.【重点难点】寻找面体积问题中的等量关系。知识概览图相关分式—形积变化问题新课导引图5—4—1是一筒状的地膜示意图，其内圆半径和外圆半径分别为r＝10厘米和R=20厘米，高h＝50厘米.如果地膜的厚度是0.005厘米，你能计算出这些地膜的总长度是多少吗?教材精华知识点1相关公式长方体体积＝长×宽×高.圆柱体积=πr2h

2、(h为圆柱的高，r为底面半径).长方形周长=2×(长+宽)，长方形面积=长×宽.知识点2形积变化问题对于这类问题，虽然形状、面积和体积都可能发生变化，但应用题中仍然含有一个相等关系，要通过分析题意和题目中的数量关系，把这个能够表示应用题全部含义的等量关系找出来，然后根据这个等量关系列出方程.此类问题常见的有以下几种情况：(1)形状发生了变化，而体积没变.此时，等量关系为变化前后体积相等.(2)形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，等量关系为变化前后周长相等.(3)形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为等量关系.课堂检测3基本概念题1、用

3、5.2米长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6米，围成的长方形的长为多少米?设长方形的宽为x米，可列方程为()A.x+(x+0.6)＝5.2B.x+(x－0.6)=5.2C.2[x+(x+0.6)]=5.2D.2[x+(x－0.6)]＝5.2综合应用题2、用两根等长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，已知正方形边长比圆的半径长2(π－2)m，求两根等长铁丝的长度，并通过计算比较说明谁的面积大.探索创新题3、如图5－4－2所示，地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形，如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，则所钉成的长方形的长、宽各是多

4、少?面积是多少?体验中考古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节.如图5—4—3，圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等.设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程()A.B.3C.2π(60+10)×6＝2π(60+x)×8D.2π(60－x)×8＝2π(60+x)×6学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、解析：依据长方形周长公式就可得答案.答案：C2、分析：此题的等量关系为：正方形周长＝

5、圆周长.解：设圆的半径为rm，则正方形边长为[r+2(π－2)]m.由题意得2πr＝4(r+2π－4)，即r＝4.故圆周长是8πm，圆面积是16πm2，正方形面积是4π2m2.因为16π>4π·π，所以圆的面积更大.答：铁丝长为8πm，圆的面积大.规律周长相等的圆和正方形，圆的面积大.3、分析：由于直角三角形有两个锐角，所以此题应分两种情况讨论：去掉顶点A的钉子围成一个长方形，此时BC是长方形的一条边，或去掉顶点B的钉子围成一个长方形，此时AC是长方形的一条边.我们可以把AC或BC分别看做长方形的长，把宽设为x，在图形变化过程中，彩绳的长度保持不变，即等量关系为

6、：三角形的周长＝长方形的周长.解：设长方形的宽为x当去掉顶点A的钉子时，6+8+10＝6×2+2x，解得x＝6，所以长方形的长为6，宽为6，S1＝6×6=36.当去掉顶点B的钉子时，6+8+10=8×2+2x，解得x=4，所以长方形的长为8，宽为4，S2＝8×4＝32.答：所钉成的长方形的长为6，宽为6，面积为36；或长为8，宽为4，面积为32.体验中考解析：根据挪动前6人之间的距离与挪动后8人之间的距离相等，可列方程为：3.答案：A3