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《数学（理）二轮教案：专题六第四讲 排列、组合、二项式定理---精校解析Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四讲 排列、组合、二项式定理年份卷别考查角度及命题位置命题分析2018Ⅰ卷排列、组合·T151.排列、组合在高中数学中占有特殊的位置，是高考的必考内容，很少单独命题，主要考查利用排列、组合知识计算古典概型．2.二项式定理仍以求二项展开式的特定项、特定项的系数及二项式系数为主，题目难度一般，多出现在第9～10或第13～15题的位置上.Ⅲ卷二项式中特定项系数·T52017Ⅱ卷计数原理、排列、组合的应用·T6Ⅲ卷二项式定理、二项展开式中特定项的系数·T42016Ⅰ卷二项式定理、特定项的系数·T14Ⅱ卷计
2、数原理、组合的应用·T5排列、组合应用授课提示：对应学生用书第69页[悟通——方法结论] 两个计数原理解题的方法在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类计数原理．求解排列、组合问题常用的解题方法(1)元素相邻的排列问题——“捆绑法”；(2)元素不相邻的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法；(5)分组分配问题①平均分组问题分组数计算时要注意除以组数的阶乘．②
3、不平均分组问题实质上是组合问题．[全练——快速解答]1．(2017·高考全国卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )A．12种 B．18种C．24种D．36种答案：D2．第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，为了保护各国国家元首的安全，某部门将5个安保小组全部安排到指定的三个区域内工作，且每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排方法共有( )A．96种B．100种C．124种D．150种解析：因为每个
4、区域至少有一个安保小组，所以可以把5个安保小组分成三组共有两种方法，一种是按照1,1,3来分，另一种是按照2,2,1来分．当按照1,1,3来分时，不同的分法共有N1＝A＝60(种)；当按照2,2,1来分时，不同的分法共有N2＝A＝90(种)．根据分类加法计数原理，可得这样的安排方法共有N＝N1＋N2＝150(种)，故选D.答案：D3．3名男生、3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为( )A．2B．9C．72D．36解析：可分两步：第一步，把3名女生作为一个整体，看成一个元素，3
5、名男生作为一个整体，看成一个元素，两个元素排成一排有A种排法；第二步，对男生、女生“内部”分别进行排列，女生“内部”的排法有A种，男生“内部”的排法有A种．故符合题意的排法种数为A×A×A＝72，故选C.答案：C4．马路上有七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案共有( )A．60B．20种C．10种D．8种解析：根据题意，可分两步：第一步，先安排四盏不亮的路灯，有1种情况；第二步，四盏不亮的路灯排好后，有5个空位，在5个空位中任意选3个，插入三盏亮的路灯，有C＝10(
6、种)情况．故不同的开灯方案共有10×1＝10(种)，故选C.答案：C5．某大学的6名大二学生打算参加学校组织的“临界动漫协会”“大学生心理卫生协会”“学生跆拳道协会”“蓝天环保社团”“《马头琴》诗歌协会”5个社团，若每名学生必须参加且只能参加1个社团，并且每个社团至多2人参加，则这6人中至多有1人参加“学生跆拳道协会”的不同参加方法种数为( )A．1440B．3600C．5040D．6840解析：可分两类：第一类，若有1人参加“学生跆拳道协会”，则从6人中选1人参加该社团，其余5人去剩下4个社团，
7、人数安排有两种情况，即1,1,1,2和1,2,2，故1人参加“学生跆拳道协会”的不同参加方法种数为C×(A＋A)＝3600；第二类，若无人参加“学生跆拳道协会”，则6人参加剩下4个社团，人数安排有两种情况，即1,1,2,2和2,2,2，故无人参加“学生跆拳道协会”的不同参加方法种数为A＋·A＝1440.故满足条件的方法种数为3600＋1440＝5040，故选C.答案：C掌握分组、分配问题的求解策略(1)分组问题属于“组合”问题，按组合问题求解，常见的分组问题有三种：①完全均匀分组，每组的元素个数均相
8、等；②部分均匀分组，应注意不要重复，若有n组均匀，最后必须除以n！；③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象．(2)分配问题属于“排列”问题，可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配．(3)解决分组分配问题的基本指导思想是先分组，后分配．二项式定理授课提示：对应学生用书第70页[悟通——方法结论]1．通项与二项式系数Tk＋1＝Can－kbk(k＝0,1,2，…，n)，其中C叫作二项式系数．2．各二项式系数之和(1)C＋C＋C＋…＋C＝2n；(2)C＋C＋…＝C＋C＋…＝
