2019数学（理）二轮教案：专题一第四讲 不等式---精校解析Word版

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1、第四讲　不等式年份卷别考查角度及命题位置命题分析2018Ⅰ卷线性规划求最值·T131.选择、填空题中的考查以简单的线性规划与不等式性质为主，重点求目标函数的最值，有时也与其他知识交汇考查．2.基本不等式求最值及应用在课标卷考试中是低频点，很少考查．3.不等式的解法多与集合、函数、解析几何、导数交汇考查.Ⅱ卷线性规划求最值·T142017Ⅰ卷线性规划求最值·T14Ⅱ卷线性规划求最值·T5Ⅲ卷线性规划求最值·T132016Ⅰ卷一元二次不等式的解法、集合的交集运算·T1不等式比较大小、函数的单调性·T8

2、线性规划的实际应用·T16Ⅱ卷一元二次不等式的解法、集合的并集运算·T2Ⅲ卷一元二次不等式的解法、集合的交集运算·T1不等式比较大小、函数的单调性·T6线性规划求最值·T13不等式性质及解法授课提示：对应学生用书第9页[悟通——方法结论]1．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)(a≠0，Δ＝b2－4ac>0)，如果a与ax2＋bx＋c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2＋bx＋c异号，则其解集在两根之间．简言之：同号两根之外，异号两根之间．2．解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是

3、利用相关知识转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解．3．解含参数不等式要正确分类讨论．[全练——快速解答]1．(2018·深圳一模)已知a>b>0，c<0，下列不等关系中正确的是(　　)A．ac>bc　　　B．ac>bcC．loga(a－c)>logb(b－c)D.>解析：法一：(性质推理法)A项，因为a>b，c<0，由不等式的性质可知ac0，又a>b>0，由不等式的性质可得a－c>b－c>0，即>>0，再由反比例函数的性质可得ac

4、不正确；C项，若a＝，b＝，c＝－，则loga(a－c)＝1＝0，logb(b－c)＝>1＝0，即loga(a－c)b>0，c<0，所以a－c>b－c>0，b－a<0，所以>0，即－>0，所以>，故D正确．综上，选D.法二：(特值验证法)由题意，不妨取a＝4，b＝2，c＝－2.则A项，ac＝－8，bc＝－4，所以ac

5、g46，logb(b－c)＝log2(2＋2)＝2，显然log46<2，即loga(a－c)

6、(－∞，2]∪(4，＋∞)解析：①当x－2>0，即x>2时，不等式可化为(x－2)2≥4，所以x≥4；②当x－2<0，即x<2时，不等式可化为(x－2)2≤4，所以0≤x<2.综上，不等式的解集是[0,2)∪[4，＋∞)．答案：B4．已知x∈(－∞，1]，不等式1＋2x＋(a－a2)·4x>0恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A.B.C.D.解析：根据题意，由于1＋2x＋(a－a2)·4x>0对于一切的x∈(－∞，1]恒成立，令2x＝t(00⇔a－a2

7、>－，故只要求解h(t)＝－(0－，所以4a2－4a－3<0，解得－0(a>

8、0)，再结合相应二次方程的根及二次函数图象确定一元二次不等式的解集．(2)含指数、对数的不等式：利用指数、对数函数的单调性将其转化为整式不等式求解．2．掌握不等式恒成立问题的解题方法(1)f(x)>a对一切x∈I恒成立⇔f(x)min>a；f(x)g(x)对一切x∈I恒成立⇔f(x)的图象在g(x)的图象的上方．(3)解决恒成立问题还可以利用分离参数法，一定要搞清谁是自变量，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁