2019数学（理）二轮教案：专题一第六讲 导数的应用二---精校解析Word版

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1、第六讲　导数的应用(二)年份卷别考查角度及命题位置命题分析及学科素养2018Ⅱ卷利用导数研究函数的单调性、零点问题·T21命题分析(1)利用导数证明不等式或探讨方程根；(2)利用导数求解参数的范围或值．学科素养导数的综合应用主要是考查学生的数学建模、数学运算及逻辑推理的学科素养，考查分析问题与解决问题的能力.Ⅲ卷利用导数证明不等式·T212017Ⅰ卷利用导数研究函数的单调性、函数的零点·T21Ⅱ卷利用导数研究函数的单调性及极值、函数的零点、不等式的证明·T21Ⅲ卷导数在研究函数单调性中的应用、不等式放缩·T212016Ⅰ卷函数的零点问题、不等式的证明·T21Ⅱ卷函数单调性的判

2、断、不等式证明及值域问题·T21Ⅲ卷三角函数的导数运算、最值问题及不等式证明·T21利用导数研究函数的零点问题授课提示：对应学生用书第14页[悟通——方法结论]　研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．　(2018·武汉调研)(12分)已知函数(a∈R)(e＝2.71828…是自然对数的底数)．(1)求f(x)的单调区间；(2)的个数．[学审题]条件信息想到方法注意什么看到函数f(x)中含参数要对参数进行分类讨论分

3、类时要注意利用函数性质，恰当分类，标准统一看到讨论零点个数先想到令g(x)＝0，然后再转化构造求解时注意参数影响f(x)在[0,1]上的单调性[规范解答]　(1)∵f(x)＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－a，当a≤0时，f′(x)>0恒成立，∴f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)，无单调递减区间；当a>0时，令f′(x)<0，得x0，得x>lna，∴f(x)的单调递减区间为(－∞，lna)，单调递增区间为(lna，＋∞)．(5分)(2)令g(x)＝0，得f(x)＝0或x＝，(6分)先考虑f(x)在区间[0,1]上的零点个数，当a≤1时，f(x)

4、在(0，＋∞)上单调递增且f(0)＝0，∴f(x)在[0,1]上有一个零点；(8分)当a≥e时，f(x)在(－∞，1)上单调递减，∴f(x)在[0,1]上有一个零点；(9分)当1e－1或a＝2(－1)时，g(x)在[0,1]上有两个零点；当1

5、，g(x)在[0,1]上有三个零点．(12分)1．对于函数的零点问题，往往通过利用导数来研究函数的单调性，从而研究函数在不同区间上的函数取值，利用数形结合来求解函数的零点个数或参数的取值范围．在求解的过程中要注意函数零点的存在性定理及分类讨论思想的应用．2．此类问题充分考查了学生数学建模和逻辑推理素养及能力．[练通——即学即用](2018·重庆模拟)设函数f(x)＝－x2＋ax＋lnx(a∈R)．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的单调区间；(2)设函数f(x)在[，3]上有两个零点，求实数a的取值范围．解析：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，当a＝－1时，f′(x)

6、＝－2x－1＋＝，令f′(x)＝0，得x＝(负值舍去)，当00，当x>时，f′(x)<0，∴f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，＋∞)．(2)令f(x)＝－x2＋ax＋lnx＝0，得a＝x－，令g(x)＝x－，其中x∈[，3]，则g′(x)＝1－＝，令g′(x)＝0，得x＝1，当≤x<1时，g′(x)<0，当10，∴g(x)的单调递减区间为[，1)，单调递增区间为(1,3]，∴g(x)min＝g(1)＝1，由于函数f(x)在[，3]上有两个零点，g()＝3ln3＋，g(3)＝3－，3ln3＋>3－，∴实数a的取值范

7、围是(1,3－]．利用导数研究函数与不等式问题授课提示：对应学生用书第14页[悟通——方法结论]　函数、导数、不等式的交汇命题是课标卷命题的热点，也是每年高考必考内容，常考的角度主要有不等式成立问题及证明不等式，综合性能有较大的区分度．探究1　利用导数研究不等式成立问题　(2018·齐鲁名校联考)(12分)已知函数且m