数学（理）二轮第四讲 不等式---精校解析Word版

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1、一、选择题1．已知互不相等的正数a，b，c满足a2＋c2＝2bc，则下列等式中可能成立的是()A．a>b>cB．b>a>cC．b>c>aD．c>a>b解析：若a>b>0，则a2＋c2>b2＋c2≥2bc，不符合条件，排除A，D；又由a2－c2＝2c(b－c)得a－c与b－c同号，排除C；当b>a>c时，a2＋c2＝2bc有可能成立，例如：取a＝3，b＝5，c＝1.故选B.答案：B2．已知b>a>0，a＋b＝1，则下列不等式中正确的是()a－b1A．log3a>0B．3<3ba＋C．log2a＋log2b<－2D．

2、3ab≥6解析：对于A，由log3a>0可得log3a>log31，所以a>1，这与b>a>0，a＋b＝1矛盾，所以A不正确；对于B，由3a－b<1可得3a－b<3－1，所以a－b<－1，可得a＋1a>0，31a＋b＝1矛盾，所以B不正确；对于C，由log2a＋log2b<－2可得log2(ab)<－2＝log2，所411以ab<，又b>a>0，a＋b＝1>2ab，所以ab<，两者一致，所以C正确；对于D，因为44ba＋bab>a>0，a＋b＝1，所以3ab>3×2×＝6,所以D不正确，故选C.ab

3、答案：C3．在R上定义运算：xy＝x(1－y)．若不等式(x－a)(x－b)>0的解集是(2,3)，则a＋b＝()A．1B．2C．4D．8解析：由题知(x－a)(x－b)＝(x－a)[1－(x－b)]>0，即(x－a)[x－(b＋1)]<0，由于该不等式的解集为(2,3)，所以方程(x－a)[x－(b＋1)]＝0的两根之和等于5，即a＋b＋1＝5，故a＋b＝4.答案：Cx－34．已知a∈R，不等式≥1的解集为P，且－2∉P，则a的取值范围为()x＋aA．(－3，＋∞)B．(－3,2)C．(－∞，2)∪(3，＋∞)

4、D．(－∞，－3)∪[2，＋∞)－2－3解析：∵－2∉P，∴<1或－2＋a＝0，解得a≥2或a<－3.－2＋a答案：D2x－y≤0，15．已知x，y满足x－3y＋5≥0，则z＝8－x·2y的最小值为()x≥0，y≥0，32A．1B.411C.D.16321解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，而z＝8－x·y2＝2－3x－y，欲使z最小，只需使－3x－y最小即可．由图知当x＝1，y＝2时，－3x－y的值最小，且－3×1－2＝－5，此时2－3x－y最小，最小值为1.32故选D.答案：Dx2－4x＋6，x≥

5、0，6．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是()x＋6，x<0，A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)解析：由题意得，f(1)＝3，所以f(x)>f(1)，即f(x)>3.当x<0时，x＋6>3，解得－33，解得x>3或0≤x<1.综上，不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)．答案：Ay≥1，7．已知实数x，y满足y≤2x－1，如果目标函数z＝3x－2y的最小值为0，则实数x＋y

6、≤m，m等于()A．4B．3C．6D．5解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数z＝3x－2y所对应的直线经过点A时，z取得最小值0.y＝2x－1，由x＋y＝m，1＋m2m－1，求得A33.1＋m2m－1m5故z的最小值为3×－2×＝－＋，3333m5由题意可知－＋＝0，解得m＝5.33答案：D1a8．若对任意正实数x，不等式≤恒成立，则实数a的最小值为()x2＋1xA．1B.212C.D.221axx11解析：因为≤，即a≥，而＝≤(当且仅当x＝1时取等号)，所以x2＋1xx2＋

7、1x2＋1x＋12x1a≥.2答案：C3x＋y＋3≥0，9．(2018·太原一模)已知实数x，y满足条件则z＝x2＋y2的取值范围2x－y＋2≤0，x＋2y－4≤0，为()A．[1,13]B．[1,4]44，13，4C.5D.5解析：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由此得z＝x2＋y2的最小值224为点O到直线BC：2x－y＋2＝0的距离的平方，所以zmin＝5＝，最大值为点O与点5A(－2,3)的距离的平方，所以z2max＝

8、OA

9、＝13，故选C.答案：C10．(2018·衡水二模)若关于x的不等

10、式x2－4ax＋3a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，则x1＋ax2＋的最小值是()x1x2623A.B.334326C.D.33解析：∵关于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a>0)的解集为(x2221，x2)，∴Δ＝16a－12a＝4a>0，又x21＋x2＝4a，x1x2＝3a，aa11433∴x1＋x2＋＝4a＋＝4a＋≥24a·＝，当且仅当a＝时取等号．x