高考理科数学二轮专题复习练习：专题一 第四讲　不等式---精校解析Word版

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1、一、选择题1．已知互不相等的正数a，b，c满足a2＋c2＝2bc，则下列等式中可能成立的是(　　)A．a>b>c　　B．b>a>cC．b>c>aD．c>a>b解析：若a>b>0，则a2＋c2>b2＋c2≥2bc，不符合条件，排除A，D；又由a2－c2＝2c(b－c)得a－c与b－c同号，排除C；当b>a>c时，a2＋c2＝2bc有可能成立，例如：取a＝3，b＝5，c＝1.故选B.答案：B2．已知b>a>0，a＋b＝1，则下列不等式中正确的是(　　)A．log3a>0B．3a－b0可得

2、log3a>log31，所以a>1，这与b>a>0，a＋b＝1矛盾，所以A不正确；对于B，由3a－b<可得3a－b<3－1，所以a－b<－1，可得a＋1a>0，a＋b＝1矛盾，所以B不正确；对于C，由log2a＋log2b<－2可得log2(ab)<－2＝log2，所以ab<，又b>a>0，a＋b＝1>2，所以ab<，两者一致，所以C正确；对于D，因为b>a>0，a＋b＝1，所以3>3×2＝6,所以D不正确，故选C.答案：C3．在R上定义运算：xy＝x(1－y)．若不等式(x－a)(x－b)>0的解集是(2,3)，则a＋b＝(　　)A．

3、1B．2C．4D．8解析：由题知(x－a)(x－b)＝(x－a)[1－(x－b)]>0，即(x－a)[x－(b＋1)]<0，由于该不等式的解集为(2,3)，所以方程(x－a)[x－(b＋1)]＝0的两根之和等于5，即a＋b＋1＝5，故a＋b＝4.答案：C4．已知a∈R，不等式≥1的解集为P，且－2∉P，则a的取值范围为(　　)A．(－3，＋∞)B．(－3,2)C．(－∞，2)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪[2，＋∞)解析：∵－2∉P，∴<1或－2＋a＝0，解得a≥2或a<－3.答案：D5．已知x，y满足则z＝8－x·y的最小值为(　　)A．1B.C

4、.D.解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，而z＝8－x·y＝2－3x－y，欲使z最小，只需使－3x－y最小即可．由图知当x＝1，y＝2时，－3x－y的值最小，且－3×1－2＝－5，此时2－3x－y最小，最小值为.故选D.答案：D6．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是(　　)A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)解析：由题意得，f(1)＝3，所以f(x)>f(1)，即f(x)>3.当x<0时，x＋6>3，解得－3

5、>3，解得x>3或0≤x<1.综上，不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)．答案：A7．已知实数x，y满足如果目标函数z＝3x－2y的最小值为0，则实数m等于(　　)A．4B．3C．6D．5解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数z＝3x－2y所对应的直线经过点A时，z取得最小值0.由求得A.故z的最小值为3×－2×＝－＋，由题意可知－＋＝0，解得m＝5.答案：D8．若对任意正实数x，不等式≤恒成立，则实数a的最小值为(　　)A．1B.C.D.解析：因为≤，即a≥，而＝≤(当且仅当x＝1时取等号)，所以a≥.答案：C9．

6、(2018·太原一模)已知实数x，y满足条件则z＝x2＋y2的取值范围为(　　)A．[1,13]B．[1,4]C.D.解析：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由此得z＝x2＋y2的最小值为点O到直线BC：2x－y＋2＝0的距离的平方，所以zmin＝2＝，最大值为点O与点A(－2,3)的距离的平方，所以zmax＝

7、OA

8、2＝13，故选C.答案：C10．(2018·衡水二模)若关于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋的最小值是(　　)A.B.C.D.解析：∵关于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a>

9、0)的解集为(x1，x2)，∴Δ＝16a2－12a2＝4a2>0，又x1＋x2＝4a，x1x2＝3a2，∴x1＋x2＋＝4a＋＝4a＋≥2＝，当且仅当a＝时取等号．∴x1＋x2＋的最小值是.答案：C11．某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为(　　)A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元解析：设租用A型车x辆，B型车y辆，目标函数为z＝1600x＋2400y，

10、则约束条件为作出可行域如图中阴影部分所示，可知目标函数过点A(5,12)时，有最