高考数学（理）二轮复习不等式 ---精校解析Word版

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1、基础过关1.如果a>0>b且a2>b2,那么以下不等式中正确的个数是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　①a2b0>;③a3

2、则z=

3、x-y

4、的最大值是(　　)A.0B.1C.D.7.若关于x的不等式(a2-2a)x-3<0在区间[-1,1]上恒成立,则实数a的取值范围是(　　)A.[-1,1]B.[-1,3]C.(-1,1)D.(-1,3)8.对一切的实数x,不等式x2+a

5、x

6、+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,-2)B.[-2,+∞)C.[-2,2]D.[0,+∞)9.已知首项与公比相等的等比数列{an}满足am=,则+的最小值为(　　)A.1B.C.2D.10.若变量x,y满足约束条件则z=2x-y取得最大值时的最优解为　　　　. 11

7、.已知点P(a,b)在函数y=(其中e为自然对数的底数)的图像上,且a>1,b>1,则alnb的最大值为　　　　. 12.若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最小值为-6,则k=　　　　. 能力提升13.已知实数x,y满足若z=(x-1)2+y2,则z的最小值为(　　)A.1B.C.2D.14.某化肥厂用三种原料生产甲、乙两种肥料,生产1吨甲种肥料和生产1吨乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示.已知生产1吨甲种肥料产生的利润为2万元,生产1吨乙种肥料产生的利润为3万元,现有A种原料20吨,B种原料36吨,C种原料32吨,在此基础上安排生

8、产,则生产甲、乙两种肥料的利润之和最大为(　　)　　　原料肥料　　　ABC甲242乙448A.17万元B.18万元C.19万元D.20万元15.设变量x,y满足约束条件则z=的最大值为　　　　. 16.已知a>b,二次三项式ax2+4x+b≥0对于一切实数x恒成立,且存在x0∈R,使得a+4x0+b=0成立,则的最小值为　　　　. 限时集训(三)基础过关1.C　[解析]由a2>b2且a>0>b,得a>

9、b

10、>0.①a2bb2,显然正确.②>0>显然正确.③a3

11、]画出可行域如图中阴影部分所示.由解得A(4,6).由z=x+2y得y=-x+,由图可知,当直线y=-x+经过点A时,z最大,故目标函数z=x+2y的最大值为4+2×6=16.故选C.3.C　[解析]不等式组对应的可行域如图中阴影部分所示,当直线y=x-过点A(2,0)时,z取得最小值6,故选C.4.C　[解析]因为(+)2≤2[()2+()2]=2(a+b+1)=6,所以+≤,当且仅当=时等号成立,故选C.5.C　[解析]∵正项等比数列{an}的公比为3,且aman=9,∴a2·3m-2·a2·3n-2=·3m+n-4=9,∴m+n=6,

12、∴+=×(m+n)+=×≥×=,当且仅当m=2n=4时取等号.故选C.6.B　[解析]作出可行域如图中阴影部分所示,则

13、x-y

14、=y-x,所以直线z=y-x过点A(0,1)时z取得最大值1,故选B.7.D　[解析]令f(x)=(a2-2a)x-3,则关于x的不等式(a2-2a)x-3<0在区间[-1,1]上恒成立等价于解得-1

15、x

16、+1≥0恒成立.当x≠0时,则有a≥=-

17、x

18、+,由基本不等式可得

19、x

20、+≥2,当且仅当

21、x

22、=1时等号成立,则-

23、x

24、+≤-2,即-的最大值为-2,故

25、实数a的取值范围是[-2,+∞).9.A　[解析]由题意可得a1=q,am=,则a1·qm-1·(a1·qn-1)2=(a1·q3)2,即qm·q2n=q8,即m+2n=8,故+=(m+2n)×=×≥(4+2)×=1,当且仅当m=2n=4时等号成立,故选A.10.(4,2)　[解析]画出可行域如图中阴影部分所示.由z=2x-y得y=2x-z,显然当直线y=2x-z过点B(4,2)时,z最大,所以所求最优解为(4,2).11.e　[解析]由题意得ab=e2,因为a>1,b>1,所以lna+lnb=2,且lna>0,lnb>0.令t=alnb,

26、则t>0,lnt=lnb·lna≤=1,当且仅当a=b=e时等号成立,所以0