排列与组合、二项式定理-2019届高考数学（理）提分必备30个黄金考点 ---精校解析Word版

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1、【考点剖析】1.命题方向预测：以实际问题为背景考查排列、组合的应用，同时考查分类讨论的思想．以选择题或填空题的形式考查，或在解答题中和概率相结合进行考查.二项展开式中的特定项、特定项的系数、二项式系数等是高考的热点．常以选择题、填空题的形式考查,近几年试题难度呈降低趋势.2.名师二级结论：一个区别排列与组合，排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”．取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与顺序无关即是组合．两个公式(1)排列数公式(2)组合数公式，利用这两个公式可计算排列问题中的排列数和组合问题中的组合数．①解决排列组合问题可

2、遵循“先组合后排列”的原则，区分排列组合问题主要是判断“有序”和“无序”，更重要的是弄清怎样的算法有序，怎样的算法无序，关键是在计算中体现“有序”和“无序”．②要能够写出所有符合条件的排列或组合，尽可能使写出的排列或组合与计算的排列数相符，使复杂问题简单化，这样既可以加深对问题的理解，检验算法的正确与否，又可以对排列数或组合数较小的问题的解决起到事半功倍的效果．四字口诀求解排列组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．”一个防范r运用二项式定理一定要牢记通项Tn－rrnnr＋1＝Cnab，注意(a＋b)

3、与(b＋a)虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不同的，一定要注意顺序问题，另外二项展开式的二项式系数与该r项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指Cn，而后者是字母外的部分．前者只与n和r有关，恒为正，后者还与a，b有关，可正可负．一个定理二项式定理可利用数学归纳法证明，也可根据次数，项数和系数利用排列组合的知识推导二项式定理．因此二项式定理是排列组合知识的发展和延续．两种应用(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定的项或指定项的系数等．(2)展开式的应用：利用展开式①可证明与二项式系数有关的等式；②可证明不等式；③可证明整

4、除问题；④可做近似计算等．三条性质(1)对称性；(2)增减性；(3)各项二项式系数的和；以上性质可通过观察杨辉三角进行归纳总结．3.考点交汇展示：（1）与基本不等式的应用交汇若的展开式中项的系数为20，则的最小值.【答案】(2)与定积分相结合已知，则展开式中的常数项为。【答案】【解析】∵∴令∴∴表示曲线在的一段与x轴和直线x=-1和x=1所围成的面积，即∴∴∴令∴∴常数项为.(3)与复数运算相结合【2016年高考四川理数】设i为虚数单位，则的展开式中含x4的项为()（A）－15x4（B）15x4（C）－20ix4（D）20ix4【答案】A

5、【解析】二项式展开的通项，令，得，则展开式中含的项为，故选A.【考点分类】考向一排列与组合1.【2018年理新课标I卷】从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）【答案】162.【2018年浙江卷】从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)【答案】12603.【2017浙江，16】从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要

6、求服务队中至少有1名女生，共有______中不同的选法．（用数字作答）【答案】660【解析】【方法总结】解排列组合的应用题要注意以下几点(1)仔细审题，判断是排列问题还是组合问题；要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步．(2)深入分析，严密周详，注意分清是乘还是加，要防止重复和遗漏，辨证思维，多角度分析，全面考虑．(3)对限制条件较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后用两个计数原理来解决．(4)由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直接验证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的解

7、决方案是否完备，有无重复和遗漏，也可采用多种不同的方法求解，看看结果是否相同．在对排列组合问题分类时，分类标准应统一，否则易出现遗漏或重复．考向二二项式定理1.【2018年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为（）A.10B.20C.40D.80【答案】C【解析】由题可得，令,则，所以故选C.2.【2018年理数天津卷】在的展开式中，的系数为____________.【答案】3.【2018年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________．【答案】7【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得

8、结果.详解：二项式的展开式的通项公式为,令得，故所求的常数项为4.【2017浙江，13】已知多项式32=，则=________，=________．【答案】16，4【解析】5.【2016高考山