点01 集合的概念与运算-2019届高考数学（理）提分必备30个黄金考点---精校解析Word版

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1、【考点剖析】1.命题方向预测：(1)给定集合，直接考查集合的交、并、补集的运算.(2)与方程、不等式等知识相结合，考查集合的交、并、补集的运算.(3)利用集合运算的结果，考查集合运算的结果,考查集合间的基本关系.(4)以新概念或新背景为载体,考查对新情景的应变能力.2.课本结论总结：(1)集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性.(2)子集的概念：A中的任何一个元素都属于B.记作：(3)相等集合：且(4)真子集：且B中至少有一个元素不属于A.记作：AB(5)交集：(6)并集：(7)补集：3.名师二级结

2、论：(1)若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个;(2)，；(3)，;4.考点交汇展示：(1)集合与复数的结合例1若集合（是虚数单位），，则等于()A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知得，故，故选C．(2)集合与函数的结合例2【2017山东卷】设函数的定义域，函数y=ln(1-x)的定义域为,则A.（1,2）B.（1,2]C.（-2,1）D.[-2,1)【答案】D（3）集合与不等式结合例3【2018年理新课标I卷】已知集合，则A.B.C.D.【答案】B【解析】解不等

3、式得，所以，所以可以求得，故选B.【考点分类】考向一集合的含义与表示1.【2018年理数全国卷II】已知集合，则中元素的个数为（）A.9B.8C.5D.4【答案】A2.用列举法表示集合：__________．【答案】【解析】因为，所以或，或或或，故答案为.【方法规律】1.解决元素与集合的关系问题，首先要正确理解集合的有关概念，元素属不属于集合，关键就看这个元素是否符合集合中代表元素的特性.2.集合元素具有三个特征：确定性、互异性、无序性；确定性用来判断符合什么条件的研究对象可组成集合；互异性是相同元素

4、只写一次，在解决集合的关系或运算时，要注意验证互异性；无序性，即只要元素完全相同的两个集合是相等集合，与元素的顺序无关，可考虑与数列的有序性相比较.【易错点睛】1.集合中的元素的确定性和互异性，一是可以作为解题的依据;二可以检验所求结果是否正确.例.已知集合，，若，求实数的值.分析：由于同一集合中的元素不同（互异性），而以上解法中，当时，，分别使集合中出现了相同元素，故应舍去，所以只能取.2.用描述法表示集合时，一定要明确研究的代表元素是什么，如；表示的是由二次函数的自变量组成的集合，即的定义域；表示

5、的是由二次函数的函数值组成的集合，即的值域；表示的是由二次函数的图像上的点组成的集合，即的图像.例.集合，，则（）A.B.C.D.错解：由，解得或，选B.分析：注意到两个集合中的元素y都是各自函数的函数值，因此，应是和这两个函数的值域的交集，而不是它们的交点.由于，，所以，选C.考向二集合间的基本关系和基本运算1.【2018年理北京卷】已知集合A={x

6、

7、x

8、<2}，B={–2，0，1，2}，则AB=A.{0，1}B.{–1，0，1}C.{–2，0，1，2}D.{–1，0，1，2}【答案】A2.【20

9、18届湖南长郡中学高三月考二】下列集合中，是集合的真子集的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】,真子集就是比A范围小的集合;故选D.3.【2018年理数天津卷】设全集为R，集合，，则A.B.C.D.【答案】B【方法规律】1.判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．2．在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示；集合元素连续时用数轴表示．3.要注意空

10、集的特殊性，空集不含任何元素，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.4.子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集.【易错点睛】1.集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍.2.在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑空集的可能性，如，则有或两种可能，此时应分类讨论.例.若集合，，且，求实数m的值.考向三以集合为背景探求综合问题1.设、是非空集合，定义，，，则________________.【答案】【解析】由题意，得：，∴，∴【方法规律】

11、已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析．【易错点睛】在解决此类问题时,要注意以下两点:1.对字母的讨论,2.区间端点的验证.例.已知集合，，且，则实数的求值范围是.【答案】【解析】（数形结合），要使，只需.分析：要注意“等号”的验证与取舍【考点预测】1．【2018届辽宁省沈阳市东北育才学校模拟八】已知，，则（）A．B．C．D．【答案】B2．设集合