2018届高考数学 黄金考点精析精训 考点26 排列与组合、二项式定理 理

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1、考点26排列与组合、二项式定理【考点剖析】1.最新考试说明：1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理(1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.(2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.2.排列与组合(1)理解排列、组合的概念.(2)能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.(3)能解决简单的实际问题.3.二项式定理(1)能用计数原理证明二项式定理.(2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.2.命题方向预测：以实际问题为背景考查排列、组合的应用，同时考查分类讨论的思想．以

2、选择题或填空题的形式考查，或在解答题中和概率相结合进行考查.二项展开式中的特定项、特定项的系数、二项式系数等是高考的热点．常以选择题、填空题的形式考查,近几年试题难度呈降低趋势.3.名师二级结论：一个区别排列与组合，排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”．取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与顺序无关即是组合．两个公式(1)排列数公式(2)组合数公式，利用这两个公式可计算排列问题中的排列数和组合问题中的组合数．①解决排列组合问题可遵循“先组合后排列”的原则，区分排列组合问题主要是判断“有序”和“无

3、序”，更重要的是弄清怎样的算法有序，怎样的算法无序，关键是在计算中体现“有序”和“无序”．②要能够写出所有符合条件的排列或组合，尽可能使写出的排列或组合与计算的排列数相符，使复杂问题简单化，这样既可以加深对问题的理解，检验算法的正确与否，又可以对排列数或组合数较小的问题的解决起到事半功倍的效果．四字口诀求解排列组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．”一个防范运用二项式定理一定要牢记通项Tr＋1＝Can－rbr，注意(a＋b)n与(b＋a)n虽然相同，但具体到它们展开式的某一

4、项时是不同的，一定要注意顺序问题，另外二项展开式的二项式系数与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指C，而后者是字母外的部分．前者只与n和r有关，恒为正，后者还与a，b有关，可正可负．一个定理二项式定理可利用数学归纳法证明，也可根据次数，项数和系数利用排列组合的知识推导二项式定理．因此二项式定理是排列组合知识的发展和延续．两种应用(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定的项或指定项的系数等．(2)展开式的应用：利用展开式①可证明与二项式系数有关的等式；②可证明不等式；③可证明整除问题；④可做近似计算等

5、．三条性质(1)对称性；(2)增减性；(3)各项二项式系数的和；以上性质可通过观察杨辉三角进行归纳总结．4.考点交汇展示：(1)与基本不等式相结合若的展开式中项的系数为20，则的最小值.【答案】(2)与定积分相结合已知，则展开式中的常数项为。【答案】【解析】∵∴令∴∴表示曲线在的一段与x轴和直线x=-1和x=1所围成的面积，即∴∴∴令∴∴常数项为.(3)与复数运算相结合【2016年高考四川理数】设i为虚数单位，则的展开式中含x4的项为()（A）－15x4（B）15x4（C）－20ix4（D）20ix4【答案】A【

6、解析】二项式展开的通项，令，得，则展开式中含的项为，故选A.【考点分类】热点一排列与组合1.【2016高考新课标2理数】如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）（A）24（B）18（C）12（D）9【答案】B【解析】由题意，小明从街道的E处出发到F处最短有条路，再从F处到G处最短共有条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为条，故选B.2.【2017课标II，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工

7、作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种【答案】D【解析】试题分析：由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有种方法，然后进行全排列即可，由乘法原理，不同的安排方式共有种方法。故选D。3.【2017浙江，16】从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______中不同的选法．（用数字作答）【答案】660【解析】【方法总结】解排列组合的应用题要注意以下几点(1)仔细

8、审题，判断是排列问题还是组合问题；要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步．(2)深入分析，严密周详，注意分清是乘还是加，要防止重复和遗漏，辨证思维，多角度分析，全面考虑．(3)对限制条件较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后用两个计数原理来解决．(4)由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直接验证，因此在检查结果