考点08函数与方程-2018届高考数学（理）30个黄金考点精析精训

《考点08函数与方程-2018届高考数学（理）30个黄金考点精析精训》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2018届高三30个黄金考点精析精训考点8函数与方程【考点剖析】1•最新考试说明：（1）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.（2）根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.2.命题方向预测：（1）考查具体函数的零点个数和零点的収值范围.（2）利用函数零点求解参数的取值范围.（3）考查函数零点、方程的根和两函数图象交点横坐标的等价转化思想和数形结合思想.（4）2016年多套高考试卷出现考查函数与方程的题目,预测2017年依然会有类似题目.3.课本结论总结：（1）儿个等价关系

2、：方程fx）=0有实数根O函数y=fx）的图彖与/轴有交点O函数y=fx）有零点.（2）函数零点的判定（零点存在性定理）如果函数y=f^在区问匕，方］上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，函数y=f（0在区间（曰，方）内有零点，即存在cw（自，方），使得f（c）=0,这个c也就是方程0的根.（3）二次幣数y=ax+bx+c（^>0）的图象与零点的关系：A>0A=0A<0二次函数y=+bx+c@>0）的图象J.AyOX1=X2XoX与x轴的交点(xl,0),(x2,0)(xl,0)无交点零点个数两个一个（二重的）零个（4

3、）给定精确度5用二分法求函数代劝零点近似值的步骤如下:①确定区间［日，b］,验证f（日）・f⑴5,给定精确度"②求区间（日，方）的中点C;③计算Ac）；（i）若f（u）=O,则c就是函数的零点；ii）若f{a）•Ac）<0,则令b=c（此时零点aOW（臼，c））；（iii）若f（c）・f（Q<0,则令s=c（此时零点A（）e（c,〃））.④判断是否达到精确度。即若a~b<^则得到零点近似值&（或方）；否则重复②③④.2.名师二级结论：（1）二次函数fx）=ax+bx+c（ci>0）的零点分布情况根的分布^m

4、满足的条件X0h<om0b<>m2a>0xl0bm<0f(n)>0in0f(n)<0/(P)>0(1)若连续不断的函数代力在定义域上是单调函数，则代方至多有一个零点.(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函

5、数值保持同号.(3)连续不断的函数图象通过零点吋，函数值符号可能不变，也可能改变.⑷函数/(X)=%兀"+°“-1兀""+L+坷至多有"个零点.2.课本经典习题：(1)新课标A版必修一第88页，例1求函数/(x)=ln%+2x-6的零点的个数.【答案】仅有一个零点【解析】首先注意函数的定义域为(03-H»),再因为广(兀)=丄+2>0在(0,2)恒成立，所以函数X/(力=1d兀+2兀一6在(0,杪)上是増函数,又因为/(2)=ln2—20,由零点存在性定理及函数的单调性可知：函数

6、/(充)=Id兀+2兀一6的零点有且仅有一个。【经典理由】函数零点个数的判断是高考命题的热点。(2)【课本典型习题改编，P119B组第1题】方程x2-

7、lnx

8、=0的解所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】A【解析】由题意知，方程x2-

9、lnx=0的解，叩函数尸•沁讨与F的交点，在同一坐标系中分别銀#函数尹=血讨与尹二X2的图像，由图像可知戸：X2-11!1xj=0声恋進的区间是(0,1)・【经典理市】判断方程的根所在的大致范闱这也是高考命题的一个热点，在教学屮应引起足够的重视.2.考点交汇

10、展示：(1)函数的零点与三角函数交汇例1【2017湖南衡阳三次联考】函数/(x)=2sin(^x)-一，施［-2,4］的所有零点之和为A.4C.6D.8【答案】0y=2sin^x与)；=—一的图彖如下,(2)函数的零点与不等式交汇例2【2016高考天津文数】已知函数/(x)J"+(4g-3)兀+3°,兀<0@>0且唇］)在r上单loga(x+l)+l,x>0调递减，且关于X的方程

11、/(x)

12、=2-^恰有两个不相等的实数解，则0的取值范围是■12【答案】g,彳)4a-3I3【解析】由函数于(兀)在R上单调递减得—M—n0,0vdVl,

13、3ani=>±WdW?,又方程234fM=2-X恰有两个不相等的实数解，所以3^<2,i-l<6=>->^>-,因此。的収值范3a37围是百,■*(1)函数的零点与函数的最值、极值等交汇例3［2017河北唐山三模】己知函数/(兀)