2018届高考数学黄金考点精析精训考点19线性规划理

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1、考点19线性规划【考点剖析】1.最新考试说明：会从实际情境中抽象出二元一次不等式组，了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组，会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.2.命题方向预测：预计2018年高考对本节内容的考查仍将以求区域面积和目标函数最值（或取值范围）为主，考查约束条件、目标函数中的参变量取值范围，题型延续选择题或填空题的形式，分值为4到5分.3.课本结论总结：画出平面区域．避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化，确定二元一次不等式

2、表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法，直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线，特殊点定域，即在直线的某一侧取一个特殊点作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧．特别地，当时，常把原点作为测试点；当时，常选点或者作为测试点；线性规划的综合运用问题，通常会考查一些非线性目标函数的最值，解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义.4.名师二级结论：（1）平面

3、区域的画法：线定界、点定域(注意实虚线)．（2）求最值：求二元一次函数的最值，将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值．最优解在顶点或边界取得．（3）解线性规划应用题，可先找出各变量之间的关系，最好列成表格，然后用字母表示变量，列出线性约束条件；写出要研究的函数，转化成线性规划问题．5.课本经典习题：(1)新课标A版必修5第86页，练习1不等式表示的区域在直线的（）A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方【解析】如图所示，在平面直角坐标系中坐出直线，原点满足不等式，因此可

4、知不等式表示的区域为直线的右下方.【经典理由】通过具体的例题，给出了利用特殊点定二元一次不等式所所表示的平面区域的一般方法.（2）新课标A版必修5第91页，练习1（1）求的最大值，使，满足约束条件【解析】如图，坐出约束条件所表示的平面区域，即可行域，作直线：，则可知，当时，.【经典理由】结合具体实例，给出了利用线性规划求线性目标函数最值的一般方法.6.考点交汇展示：(1)线性规划与基本不等式相结合设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件，，若的最大值为40，则的最小值为（）A.B.C.1D

5、.4【答案】B(2)线性规划与平面向量相结合在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点，满足，则点集，，，所表示的区域的面积是________．【答案】【解析】由，知，∴，又，是两定点，可设，，，由，可得.因为，所以＋，当由可行域可得，所以由对称性可知点所表示的区域面积.【考点分类】热点1求目标函数的最值1.【2017北京，理4】若x，y满足则x+2y的最大值为（）（A）1（B）3（C）5（D）9【答案】D【解析】如图，画出可行域，表示斜率为的一组平行线，当过点时，目标函数取得最大值，故选D.2.【

6、2016高考山东文理】若变量x，y满足则x2+y2的最大值是（）（A）4（B）9（C）10（D）12【答案】C【解析】试题分析：画出可行域如图所示，点到原点距离最大，所以，选C.3.【2017课标1，理13】设x，y满足约束条件，则的最小值为.【答案】【解析】不等式组表示的可行域如图所示，易求得，由得在轴上的截距越大，就越小所以，当直线直线过点时，取得最小值所以取得最小值为4.若满足约束条件，则的最大值为.【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的

7、斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.【解题技巧】求约束条件下的二元函数的最值是典型的线性规划问题，求解这类问题时，目标函数所对应的直线的截距十分关键，即把目标函数中的看作直线在轴上的截距，其中的符号要特别小心：当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴上的截距最小时，值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上的截距最小时，值最大，例如第1题，利用平移的方法，考查直线在可行域内在轴上的截距，即可求得最值.【方法规律】把每一个二元一次不等式所

8、表示的平面区域在平面中准确地表示出来，然后求交集，就是不等式组所表示的平面区域，但要注意是否包括边界，求目标函数的最大值或最小值，必须先画出准确的可行域，作出目标函数的等值线，根据题意，确定取得最优解的点，从而求出最值.热点2与其它知识点交汇1.已知满足约束条件，若的最大值为4，则（）（A）3（B）2（C）-2（D）-3【答案】B【解析】不等式组在直角坐标系中所表示的平面区域如下图中的阴影部分所示，若的最大值为4，则最优解可能为或，经检验，是最优解，此时；不是最优解.故选B.2.满足约束条件，若