2018届高考数学 黄金考点精析精训 考点07 函数的图象 文

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1、考点7函数的图象【考点剖析】1.最新考试说明：①在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数．②会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题．③会用数形结合思想、转化与化归思想解决数学问题.2.命题方向预测：从近二年的高考试题来看，主要考查图象的辨识以及利用图象研究函数的性质、方程及不等式的解，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题，主要考查基本初等函数的图象及应用.预测2017年高考对本节内容的考查仍将以函数图象识别与函数图象的应用为主，依然体现“有图考图”“无图考图”的原则，题型仍为选择题

2、或填空题的形式．备考时要求熟练掌握各种基本初等函数的图象及性质，加强函数性质的应用意识，另外还应熟练掌握各种图象变换的法则.3.课本结论总结：（1）画函数图象的一般方法①描点法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出，其步骤为：先确定函数的定义域，化简给定的函数解析式，再根据化简后的函数解析式研究函数的值域、单调性、奇偶性、对称性、极值、最值，再根据函数的特点取值、列表，描点，连线，注意取点，一定要包括关键点，如极值点、与轴的交点等．②图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对

3、称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．（2）常见的图象变换①平移变换：左右平移：函数的图象可由函数的图象向左（+）或向右（—）平移个单位得到；上下平移：（）的图象可由函数的图象向上（+）或向下（—）平移个单位得到；②伸缩变换函数是将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的得到；函数是将函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍的得到；③对称变换函数图象关于轴对称得到函数图象；函数图象关于轴对称得到函数图象；函数图象关于原点对称

4、得到函数图象；函数图象关于直线对称得到函数为图象．④翻折变换函数的图象这样得到：函数在轴右侧的图象保持不变，左侧的图象去掉后，再将右侧的图象翻折到轴左侧（函数为偶函数，其图象关于轴对称）;函数的图象是这样得到的：函数在轴上方的图象保持不变，把下方的图象关于轴对称到上方（注意到函数的函数值都大于零）．4.名师二级结论：（1）函数图象的几个应用①判断函数的奇偶性、确定单调区间：图象关于原点对称是奇函数，图象关于y轴对称是偶函数.图象从左到右上升段对应的的取值范围是增区间，下降对应的的取值范围是减区间.②方程的根就是函数与函数图象交点的横坐标.③

5、不等式的解集是函数的图象在函数图象上方的一段对应的的取值范围（交点坐标要通过解方程求得）（2）函数的图象的对称性①若函数关于对称对定义域内任意都有=对定义域内任意都有=是偶函数；②函数关于点（，0）对称对定义域内任意都有=－=－是奇函数；③若函数对定义域内任意都有,则函数的对称轴是；④若函数对定义域内任意都有,则函数的对称轴中心为；⑤函数关于对称.(3)明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径．①图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换．②函数解析式的等价变换．③研究函数的性质．5.课本经典习题：(1)新课标A版第23页，练习第2题下图

6、中哪几个图象与下述三个事件分别吻合的最好？请你为剩下的那个图象写出一个事件.(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到作业本在上学；(2)我骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间；(3)我出发后，心情轻松，缓缓前进，后来为了赶时间开始加速.【经典理由】本题主要考查了图象识别，与高考题中的图象识别题很类似(2)新课标A版第25页，习题1.2B组第1题函数的图象如图所示（图中曲线与直线无限接近，但永不相交）.①函数的定义域是什么？②函数的值域是什么？③取何值时，只有唯一的与之对应？【经典理由】本题主要

7、考查了图象应用，与高考题中的图象识应用很类似6.考点交汇展示：(1)与参数范围问题交汇例1函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）（A），，（B），，（C），，（D），，【答案】C(2)与函数性质交汇例2在同一直坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为直线恒过点（0，1），所以舍去A;二次函数开口向上，所以舍去C;当时，二次函数顶点在x轴上方，所以舍去D，选B.(3)与函数零点问题交汇例3【2018届甘肃省武威市第六中学高三上第二次测试】若函数有两个零点,则实数的取值范围是(　　)A.B.C.D.

8、【答案】D【解析】作函数g(x)=

9、2x−2

10、的图象如下，∵函数f(x)=

11、2x−2

12、−b有两个零点，结合图象可知，0