2018届高考数学黄金考点精析精训考点26排列与组合、二项式定理理

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1、考点26排列与组合、二项式定理【考点剖析】1•最新考试说明：1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理(1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.(2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.2.排列与组合(1)理解排列、组合的概念.(2)能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.(3)能解决简单的实际问题.3.二项式定理(1)能用计数原理证明二项式定理.(2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.2.命题方向预测：以实际问题为背景考查排列、组合的应用，同时考查分类讨论的思想.以选择题或填空题的形式考

2、查，或在解答题中和概率相结合进行考查.二项展开式中的特定项、特定项的系数、二项式系数等是高考的热点.常以选择题、填空题的形式考查，近儿年试题难度呈降低趋势.3.名师二级结论：一个区别排列与组合，排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”.取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与顺序无关即是组合.两个公式flI⑴排列数公式A：二一—flI(2)组合数公式C：=,利用这两个公式可计算排列问题屮的排列数和组合问题屮的组合数-①解决排列组合问题可遵循“先组合后排列”的原则，区分排列组合问题主要是判断“有序”和“无序”，更重要的是弄清

3、怎样的算法有序，怎样的算法无序，关键是在计算中体现“有序”和“无序”.①要能够写出所有符合条件的排列或组合，尽可能使写岀的排列或组合与计算的排列数相符,使复杂问题简单化，这样既可以加深对问题的理解，检验算法的正确与否，乂可以对排列数或组合数较小的问题的解决起到事半功倍的效果.四字口诀求解排列组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘.”一个防范运用二项式定-理一定要牢记通项Tz=C；厂B：注意(自+勿”与(方+扩虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不同的，一定要注意顺序问题，另外二项展开式的二项式

4、系数与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指而后者是字母外的部分.前者只与〃和厂有关，恒为正，后者还与日，b有关，可正可负.一个定理二项式定理可利用数学归纳法证明，也可根据次数，项数和系数利用排列组合的知识推导二项式定理.因此二项式定理是排列组合知识的发展和延续.两种应用(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定的项或指定项的系数等.(2)展开式的应用：利用展开式①对证明与二项式系数有关的等式；②可证明不等式；③可证明整除问题；④可做近似计算等.三条性质(1)对称性；(2)增减性;(3)各项二项式系数的和；以上性质可通过观察

5、杨辉三角进行归纳总结.2.考点交汇展示：(1)与基本不等式相结合若(O?+2)6的展开式中/项的系数为20,则/+方2的最小值.【答案】2【解析】(&+纤展开式的通项为好+]=4(&尸(纣=圧矽务严"，令12-3~3,得〜3,所XX以，由/■曙C；=20得=从而/+酹=血=2,当且仅当a=b时，/+/的最小值为2.(2)与定积分相结合己知a=C(l+Vl-x2贝ij(a--)x—一展开式中的常数项为。Jt2x【答案】一160【解析】・・・d=J：(l+Jl—尢2)力・・・令]+J1_兀2=y・・・/2+(y_l)2=](yni)・・・

6、a=J：(1+yj-x2)dx表示曲线F+(y-l)2=1在(y>1)的一段与X轴和直线X=-1和x=l所围成的面积，即=j，i(14-Vl-x2)6Zr=2xl+^xl2x-=24--]22-—

7、6・・・(67_£)x_1=(2x-丄『・・・7；+产C：(2x)_(-丄)-2x」xx・••令6—2r=Q：.r=3:.常'数项为C：26-3(-1)3=-160.(1)与复数运算相结合【2016年高考四川理数】设7为虚数单位，则U+Z)6的展开式屮含2的项为()(A)一15”(B)15%(C)-20；X(D)20/%【答案】A【解析】

8、二项式(x+z)6展开的通项Tr+]=C^'rir,令6-厂=4,得厂=2,则展开式屮含〒的项为C^x4/2=-15x4,故选A.【考点分类】热点一排列与组合1.[2016高考新课标2理数】如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓对以选择的最短路径条数为()(A)24(B)18(C)12(D)9【答案】B【解析】由题意，小明从街道的E处出发到F处最短有C：条路，再从F处到G处最短共有C：条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为条，故选B.2.[2017课标II,理

9、6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A.12种B.18种C.24种D.36种【答案】D【解析】试题分析：由题意可得，一人完•成两项工作，其余两人每人完成一项工作，