2018届高考数学 黄金考点精析精训 考点26 圆锥曲线的综合应用 文

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1、考点25圆锥曲线的综合应用【考点剖析】1.最新考试说明：（1）了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.（2）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.（3）了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质.（4）理解数形结合的思想.（5）了解圆锥曲线的简单应用.2.命题方向预测：直线与圆锥曲线的综合考查，主要涉及曲线方程的求法、位置关系的判定及应用、弦长问题、最值问题、定点定值的探索问题等．考查的知识点多，能力要求高，尤其是运算变形能力．

2、同时着重考查学生的分析问题与解决综合问题的能力，是高考中区分度较大的题目.预测本节内容仍是2018年高考的热点之一，题型仍以解答题为主，难度可能会偏难．内容会围绕直线与圆锥曲线的位置关系，展开对定值、最值、参数取值范围等问题的考查．设计出探究性、存在性问题也属正常．分值12～16分．会更加注重知识间的联系与综合，更加注重对综合应用知识解决问题的能力的考查，更加注重对数学思想方法尤其是函数思想、数形结合思想及分类讨论思想的考查.3.名师二级结论：一种方法点差法：在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲

3、线相交和被截的线段的中点坐标时，设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标，代入圆锥曲线的方程并作差，从而求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程．“点差法”的常见题型有：求中点弦方程、求(过定点、平行弦)弦中点轨迹、垂直平分线问题．必须提醒的是“点差法”具有不等价性，即要考虑判别式Δ是否为正数．一条规律“联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”．直线与椭圆的相交弦长问题：弦长公式：设直线与椭圆有两个公共点则弦长公式为或．直线与抛物线的相交弦长问题：已知过抛物线的焦点F的直线交抛

4、物线于A、B两点.设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则：①焦点弦长②③，其中

5、AF

6、叫做焦半径，④焦点弦长最小值为2p.根据时，即AB垂直于x轴时，弦AB的长最短，最短值为2p.求定值、最值等圆锥曲线综合问题要四重视(1)重视定义在解题中的作用；(2)重视平面几何知识在解题中的作用；(3)重视根与系数的关系在解题中的作用；(4)重视曲线的几何特征与方程的代数特征在解题中的作用．求参数的取值范围根据已知条件建立等式或不等关系，再求参数的取值范围．4.考点交汇展示：（1）与基本不等式的应用交汇已知是

7、抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】据题意得，设，则，或，因为位于轴两侧所以.所以两面积之和为.（2）与解三角形交汇设是椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，当取最大值时的余弦值为．则（Ⅰ）椭圆的离心率为；（Ⅱ）若椭圆上存在一点,使(为坐标原点)，且,则的值为．【答案】，(3)与平面向量交汇过双曲线的左焦点F作直线交双曲线的两条渐近线与A,B两点，若，,则双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.【答案】C【解析】∵，

8、∴∴，又∵∴点B为FA的中点，∴可得，∴∴双曲线的离心率为：.【考点分类】热点一直线与圆锥曲线的位置关系1.【2016高考四川文科】已知椭圆E：的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上.(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：．【答案】（1）；（2）证明详见解析.【解析】（I）由已知，a=2b.又椭圆过点，故，解得.所以椭圆E的方程是.（II）设直线l的方程为，，由方程组得，①方程

9、①的判别式为，由，即，解得.由①得.所以M点坐标为，直线OM方程为，由方程组得.所以.又.所以.2.如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.（1）求的值；（2）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.【答案】（1），；(2)（2）由（1）知，上半椭圆的方程为，易知，直线与轴不重合也不垂直，设其方程为代入的方程中，整理得：（*）设点的坐标由韦达定理得又，得，从而求得所以点的坐标为同理，由得点的坐标为，,即，，解得经检验，符合题意，故直线的方程为.【方法总结】1

10、.直线与圆锥曲线的关系是解析几何中一类重要问题，解题时注意应用根与系数的关系及“设而不求”的技巧．研究直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数，要注意消元后方程的二次项系数是否含参，若含参需讨论，同时充分利用根与系数的关系进行整体运算变形．有时对于选择，填空题，也常利用几何条件，利用数形结合的方法求解．2.涉及弦的中点问题，可以利用判别式和根与系数的关系加以解决，也可以利用“点差法”解决此类问题．若知道中点，则利用“点差法”