2018届高考数学黄金考点精析精训考点26圆锥曲线的综合应用文

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1、考点25圆锥曲线的综合应用【考点剖析】1•最新考试说明:(1)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用・(2)掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.(3)了解双曲线、抛物线的定义、儿何图形和标准方程,知道它们的简单儿何性质•(4)理解数形结合的思想.(5)了解圆锥曲线的简单应用.2.命题方向预测:直线与圆锥曲线的综合考查,主要涉及曲线方程的求法、位置关系的判定及应用、弦长问题、最值问题、定点定值的探索问题等.考查的知识点多,能力要求高,尤其是运算变形能力.同时着重考查学生的分析问题与解决综合问题的能力,是高

2、考屮区分度较大的题目.预测本节内容仍是2018年高考的热点之一,题型仍以解答题为主,难度可能会偏难.内容会围绕直线与圆锥曲线的位置关系,展开对定值、最值、参数取值范围等问题的考查.设计出探究性、存在性问题也属正常.分值12〜16分.会更加注重知识间的联系与综合,更加注重对综合应用知识解决问题的能力的考查,更加注重对数学思想方法尤其是函数思想、数形结合思想及分类讨论思想的考查.3•名师二级结论:一种方法点差法:在求解圆锥曲线并且题忖中交代直线与圆锥曲线相交和被截的线段的中点坐标时,设岀直线和圆锥曲线的两个交点坐标,代入圆锥曲线的方程并作差,从而求出直线

3、的斜率,然后利用中点求出直线方程.“点差法”的常见题型有:求中点眩方程、求(过定点、平行弦)弦中点轨迹、垂直平分线问题.必须提酶的是“点差法”具有不等价性,即要考虑判别式力是否为正数.一条规律“联立方程求交点,根与系数的关系求弦长,根的分布找范围,曲线定义不能忘”.直线与椭圆的相交弦长问题:{(1+右)[(力+力)2—4测2〕・弦长公式:设直线与椭圆有两个公共点M(jq,yj,Ng,)3),则眩长公式为

4、MN

5、=J(1+疋)[(屯+兀)2—4兀宀]或=直线与抛物线的相交弦长问题:已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点.设

6、A(xi,yJ,B(x2,y.2),则:①焦点弦长

7、AB

8、=西+无+p或

9、AB=卫一(G为A戲勺倾斜角)sirra②皿斗,加2=”③丄+丄=2,其中

10、af

11、叫做焦半径,

12、以

13、=再+2FA\FBp2④焦点弦长最小值为2p.根据

14、人创=二-可见,当a%~时,即AB垂直于x轴时,弦ABsirra2的长最短,最短值为2p.求定值、最值等圆锥曲线综合问题要四重视(1)重视定义在解题中的作用;(2)重视平面几何知识在解题中的作用;(3)重视根与系数的关系在解题屮的作用;(4)重视曲线的几何特征与方程的代数特征在解题中的作用.求参数的取值范围根据已知条件建

15、立等式或不等关系,再求参数的取值范围.4.考点交汇展示:(1)与基本不等式的应用交汇已知F是抛物线/=%的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,OAOB=2(K中O为坐标原点),则AABO与AAFO面积Z和的最小值是()A.2B.3C.匚匕2D・Vlo8【答案】B【解析】据题意得F(*,0),设人3,刃),3(兀2*2),则西二昇,兀2二分,yj2+必力=2,y2=一2或y{y2=1,因为A,B位于x轴两侧所以.所以y2=-2两面积之和为c11112.11...,121S=-xly2-x2yl+-X-Xy,=-yly2-y2yl+-x-x

16、y1

17、

18、=

19、y2-yI

20、+-xy,=—+>,+-Xy,29□>1I829>1+(2)与解三角形交汇22设件代是椭圆二+与=1(加>0/>0)的两个焦点,P为椭圆上任意一点,当ZFPF"nr矿取最大值时的余弦值为-丄.则(I)椭圆的离心率为;(II)若椭圆上存在一49点人,使(鬲+0可)•号=0(。为坐标原点),且$可=彳方可,则2的值为.【答案】-,2或纟743【解析】设2°,肪分别为椭圆的长轴长,虚轴长,(I)当点尸位于短轴端点时,纠P珂最占得―几或设期#昭F2b1a2b12ts:.cos纠P珂=——=——-l-ts<」'is(II)取洌中点D,宙(O

21、A+OF^^A=0得OD丄AF2,j.AFx丄牟,设-纠=u,AF2=va..w4-v=2t7aw24-v2=4c2zc=5all^?286^68.3十4u—v——a,u=—a,v=—a°^u=—a,v=—a?A=—°>;—7777743(3)与平面向量交汇X2过双曲线r・a2-=1(6/>0,&>0)的左焦点F作直线交双曲线的两条渐近线与A,B两点,若trFA=2FB,OB^OA=(OB)2,则双曲线的离心率为()A.V2B.V3C.2D.V5【答案】C【解析】・••丽•刃=(丙r,:.OB^(OB-OA)=0:.OB^AB=Of又*FA=2F

22、B・••点B为FA的中点,.••可得ZBOF=ZAOB=ZAOX=60°,(X为x轴正半轴上的点)・・・-=

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