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1、非光滑向量似变分不等式和向量优化问题摘要在非光滑不变凸性的条件下讨论了上Dini方向导数形式的非光滑Minty（弱）向量似变分不等式、非光滑Stampacchia（弱）向量似变分不等式以及扰动非光滑Stampacchia（弱）向量似变分不等式这3类解集之间的关系，并得到了这3类似变分不等式问题的解与向量优化问题的（弱）有效解之间的等价条件.关键词向量似变分不等式；向量优化问题；Dini方向导数；C伪单调；有效解中图分类号0224文献标识码A文章编号1000-2537（2014）01-0069-07向量变分不等式是变分不等式的推广形式，目前已被广泛应用于机械
2、学、控制论、最优化理论等领域•在适当条件下，向量变分不等式的解与最优化问题（记为V0P）的最优解具有一致性.由于实际应用中有些目标函数是非光滑的，因此产生了用方向导数定义的变分不等式（参见文献［1〜8］）.最近，Ansari等人在文献［6］中，利用上Dini方向导数分别定义了非光滑形式的Minty向量变分不等式问题（记为NMVVIP）和Stampacchia向量变分不等式问题（记为NSVVIP）,在伪凸条件下讨论了NMVVIP和NSVVIP的解与V0P的（弱）有效解之间的关系.文献［8］中Ansari等人把⑹中结果推广到了不变凸集上，利用上Dini方向导数
3、分别定义非光滑Minty(弱)向量似变分不等式问题(记为NM(W)VVLIP)和非光滑Stampacchia(弱)向量似变分不等式问题(记为NS(W)VVLIP),并讨论了几类向量似变分不等式解的存在性，最后得到它们与VOP(弱)有效解之间的关系.本文旨在文献［8］的基础上进一步讨论NM(W)VVLIP和NS(W)VVLIP的解与VOP的(弱)有效解之间的关系，定义了一类上Dini方向导数形式的扰动非光滑(弱)Stampacchia向量似变分不等式问题(记为PNS(W)VVLIP),并在不变凸性的条件下分别得到PNS(W)VVLIP解与NM(W)VVLIP
4、的解以及VOP的(弱)有效解等价的充要条件，因此本文丰富了文献［8］中的相关结果.1预备知识参考文献：［11CRESPIGP,GINCHEVI,ROCCAM.MintyincreasealongraysJOptimTheoryAppl,ROCCAM.ExistenceofinMintyvariational2005,32(4)：485494.ROCCAM.Someremarksvariationalinequalities,propertyandoptimization[J]・2004,123(3)：479496.[2]CRESPIGP,GINCHEVI,
5、solutionsandstarshapednessinequalities[J]・JGlobOptim,[3]CRESPIGP,GINCHEVI,ontheMintyvectorvariationalprinciple[J]・JMathAnalAppl,2008,345(1)：165175.[4JLALITHACS,MEHTAM.Vectorvariationalinequalitieswithconepseudomonotonebifunctions[J].Optimization,2005,54(3)：327338.[5]LIUCP,YANGXM,L
6、EEHW.Characterizationsofthesolutionsetsofpseudoinvexprogramsandvariationalinequalities[J]・JInequalAppl,2011(1)：113.[6]ANSARIQH,LEEGM.NonsmoothvectoroptimizationproblemsandMintyvectorvariationalinequalities[J]・JOptimTheoryAppl,2010,145(1)：116.[7]肖刚，刘三阳.广义Minty向量似变分不等式解的性质[J]•数学物理学报
7、,2009,29A(6)：17321742.[8]ANSARIQH,YAOJC.Recentdevelopmentsinvectoroptimization[M]・NewYork：SpringerVerlag,2012.[9]WEIRT,MONDB.Preinvexfunctionsinmultipleobjectiveoptimization[J]・JMathAnalAppl,1988,136(1)：2938.[10]ANSARIQH,REZAEIM・Generalizedpseudolinearity[J]・OptimLett，2012,6(2)：24
8、1251.[11]MOHANSR,NEOGYSK.Oninvexs
