基于Pade逼近式光滑支持向量机

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1、201P．~l2月高等学校计算数学学报第34卷第4期基于Padd逼近式光o滑支持向量机N沈进东’(中国计量学院理学院数，学队ED系，杭卅I310018)ASMooTHSUPPoI'VECToRMACHINEBASEDPPRoShenJindoXng(DepartmentofInformationandMathematicsSciences，ChinaJiliangUniversity~MHangzhou31A0018)NTAbstractSmoothingfunctionsplayanimportantroleinSmoothSupportVec-torMachin

2、e(SSVM)．Theexistingsmoothapproximationfunctionsarealmostallconstructedbasedonpolynomials，butknownfromthetheoryofrationalapprox-imationthatpolynomialfunctionisnotagoodapproximatingtoolfornonlinearfunction．Inthisstudy,theplusfunctionz+=max{x，0}isfirstexpandedintoapowerseries，andbasedonth

3、isseriesandttletheoryoftheformalorthogonalpolynomials，analgorithmisgiventocomputeakindofPaddapproximants．Then，basedonPaddapproximant，anewsmoothsupportvectorregression(Pad~-SSVM)isachieved．Finally,theoreticalanalysesshowthatthePad6-SSVMproposedinthisstudypossessesbetterclassificationcap

4、abilitythanotherexistingSSVMs．Keywordssmoothsupportvectormachine，Pad6approximant，classification．AMS(2000)subjectclassifications65T10，41A21中图法分类号O241．831引言国家自然科学基金资助项目(No．61003207)；浙江省自然科学基金资助项目(No．Y6100588)收稿日期：2012．02．04．·376·沈进东：基于Pad6逼近式光滑支持向量机第4期光滑函数用于支持向量机ilJ可使原来不可微的模型变成可微的模型，从而可以

5、采用快速的求解算法降低支持向量机的计算复杂性．2001年，Lee和Mangasarian用Sigmoid函数的积分函数作为光滑函数，提出了光滑的支持向量机模型(SmoothSupportVectorMachine，SSVM)[引．SSVM具有很好的性质，是目前支持向量机领域的研究热点之一．Sigmoid函数的积分函数虽然具有任意阶光滑，但由于其逼近精度较差，使得SSVM模型的效果存在进一步提高的空间．2007年，熊等【，9l用插值函数的方法，导出了一个重要的递推公式，得到了一类新的插值函数，其中包括两个常用的多项式公式，同时还可以生成任意多个插值函数．然而，用该递推

6、公式求光滑函数却很繁琐．针对该问题，王等【l0】用积分的方法得到了求多项式光滑函数的一个结构更简单的递推公式．2009年，刘等【ll】为了找到PSSVM中性能更好的光滑函数，将正号函数变形并展开为多项式级数，得到一类光滑函数．实验结果表明，随着多项式光滑函数阶数的提高，逼近精度和相应PSSVM模型的分类性能也相应提高．那么，支持向量机的效果能否进一步得到改善呢?关键问题在于是否存在以及如何寻找性能更好的光滑函数．本文打破目前光滑函数仅局限于多项式函数的范围，鉴于有理函数对非线性问题，特别是对于奇异性函数逼近的特殊有效性，我们拟采用有理逼近方法对支持向量机进行光滑逼近

7、．首先我们将借助于文献[11】中正号函数的幂级数形式，基于形式正交多项式理论I12J，建立一个逼近正号函数+的Pad6逼近式；然后，以此构建一种新的基于Pad6逼近的光滑支持向量机模型(SmoothSupportVectorRegressionbasedonPad6Approximant，Pad&SSVM)，使得新的Pad~-SSVM具有更好的分类性能和计算效率．2基于Pad6逼近的光滑支持向量机2．1构造+的Pad6逼近诚如文献【11]所述，对于虽不光滑但连续的正号函数+，可将其展开为幂级数形式Il1】：定理2·1假设r／>O,正号函数+=max{，。)在区间