工程应用数学c模块教学大纲

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1、工程应用数学C模块教学大纲模块编号：M071200模块名称：工程应用数学C理论学时：40实践学时：8总学时数：48总学分：3后续模块：工程应用数学D一、说明部分1.模块性质木模块是工科类本科各专业的学科专业基础模块，授课对象是大学一年级学生。2.教学目标及意义通过本模块的学习，使学生理解和掌握矩阵方法、线性方程组等理论及其有关基本知识,具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力，了解数学建模的思想方法和一般步骤，培养学生综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的口主学习能力。3.教学内容及教学

2、要求教学内容：行列式、矩阵、向呆纽、线性空间的定义和性质等。教学要求：（1）掌握行列式的计算，矩阵的初等变换，矩阵秩的定义和计算。（2）具有熟练的矩阵运算能力和利用矩阵方法解决一些实际问题的能力。（3）渗透数学建模的思想方法和一般步骤。4.教学重点、难点（一）行列式重点：行列式的计算难点：行列式按照行列展开的定理（二）矩阵及其运算重点：矩阵的基本运算难点：逆矩阵及分块阵的运算（三）线性方程组重点：矩阵的初等变换、线性方程组的求解难点：线性方程组的解理论（四）向蜃组的线性相关性重点：向量组的秩及其最大无关组难点：向暈组

3、的线性关系以及方程组解的结构（五）特征值、特征向罐及二次型重点：特征值与特征向量的求法，正定二次型难点：施密特正交化过程以及矩阵对角化5.教学方法与手段本模块的特点是理论性强，逻辑性强。教学中应坚持启发式教学原则，体现数学在专业上的应用性，注重数学思想的渗透，加强各教学环节（理论教学、习题课、作业、辅导参考）的有机联系，理论学习时应注意以矩阵作为教学的主线，将其它的内容与炬阵有机联系起来。口主学习包括作业、数学实验、过程考核等多种学习方式，在教师的指导下，由学生独立口主地完成。6.教材及主要参考书[1]方文波，线性代

4、数及其应用，高等教育出版社,2011年2月第1版。[2]同济大学数学教研室,线性代数,高等教育出版社,2007年5月第5版。[3]黄惠青，梁治安，线性代数，高等教冇出版社，2006年1月第1版。[4]华东师范大学数学系，线性代数，华东师范大学出版社。1998年3月第1版。[5]赵树嫄,线性代数，中国人民大学出版社。2008年6月第4版。二、正文部分第一章行列式一、教学要求了解：排列及其有关性质、n阶行列式的定义和性质、行列式展开定理掌握：二阶、三阶和四阶行列式的计算法、计算简单的n阶行列式的方法。二、教学内容第一节二

5、阶与三阶行列式知识要点：二阶行列式、三阶行列式第二节n阶行列式知识要点：排列及其逆序数、n阶行列式的定义第三节行列式的性质知识要点：行列式的性质笫四节克拉默法则知识要点：克拉默法则以及简单齐次线性方程组解的情况第五节应用举例知识要点：用二阶行列式求平行四边形的面积、用三阶行列式求平行六面体的体积三、本章学时数课堂讲课课时：8实践课时：1第二章矩阵及其运算一、教学要求了解：矩阵的概念、单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质、伴随矩阵的概念及性质、逆矩阵的概念以及矩阵可逆的充要条件掌握：用伴随

6、矩阵求逆矩阵的方法、矩阵的线性运算、乘法运算、转置、方阵的幕和行列式、分块矩阵的运算。二、教学内容第一节矩阵的定义知识要点：矩阵定义第二节矩阵的运算知识要点：矩阵的线性运算、乘法运算、转置以及方阵的行列式第三节逆矩阵知识要点：逆矩阵定义、方阵可逆的条件第四节分块矩阵知识耍点：分块矩阵定义、分块矩阵的运算、常用的三种分块法第五节应用举例知识要点：平而图形变换、矩阵在计算机图形学中的应用——齐次朋标、希尔密码三、本章学时数课堂讲课课时：8实践课时：1第三章线性方程组一、教学耍求了解：矩阵的秩的概念、矩阵等价的概念和初等矩

7、阵的性质掌握：矩阵的初等变换及其标准形、用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法、分块初等方阵的应用方法二、教学内容第一节消元法知识要点：消元法的一•般形式第二节矩阵的初等变换知识要点：初等变换的定义、性质第三节矩阵的秩知识要点：秩的定义、性质笫四节初等短阵知识要点：初等矩阵定义、性质；求逆矩阵的初等行变换法；初等矩阵决定的线性变换第五节线性方程组的解知识要点：线性方程组有解的条件、线性方程纟R的解法第六节应用举例知识耍点：剑桥减肥食谱问题、电路网络问题、配平化学方程式问题、网络流问题三、木章学时数课堂讲课课时：8实践课时

8、：2第四章向量组的线性相关性一、教学要求了解：n维向量的概念、线性组合、线性表示、线性和关、线性无关等概念、向量组等价、向量组的秩、向量组的极大无关组等概念、向量组的秩与矩阵秩的关系。n维向量空间、子空问、基、维数、坐标等概念、齐次线性方程组基础解系、通解、解空间等概念，非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。掌握：有关向量组相关性的定理，会判别