应用数学教学大纲

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1、-7-《应用数学》教学大纲一、课程概述应用数学是A类课（只包含理论教学内容），计划时数为90学时，分两个学期学习；其中第一学期58学时，第二学期32学时。本课程6学分，是必修的职业基础课。通过本课程的学习，使学生掌握一元与多元微积分的基本概念、基本理论、基本运算，并通过各个教学环节，逐步培养学生初步抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、自学能力以及初步具有综合运用所学知识分析问题解决问题的能力。重视培养学生用数学方法以及借助数学软件来刻画、解决实际问题的能力。教学对象：通信技术专业大一学年的高职学生。教学目标1

2、.基础知识目标逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、创造性思维能力和自学能力，2.能力训练目标逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、自学能力、综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力、初步的抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力3.个性品质目标培养学生严谨的数学思维，增强数学素质，自我知识更新和严谨的科学态度。二、教学内容描述教学内容（一）  函数1.函数概念、反函数、分段函数、复合函数、基本初等函数。2.简单实际问题中的函数关系建立。教学要求1.理解函数的概念．2.了解分段

3、函数、基本初等函数、初等函数的概念．3.了解反函数、复合函数的概念，会分析复合函数的复合结构.4.会建立简单实际问题的函数模型.（二）极限与连续教学内容1.函数极限概念，无穷小及其性质、无穷大概念及其相互关系，无穷小比较。2.  极限四则运算法则，两个重要极限。3.函数连续概念，间断点分类，初等函数连续性，闭区间上连续函数性质。教学要求1．了解极限的描述性定义．2．了解无穷小、无穷大的概念及其相互关系和性质．3．会用两个重要极限公式求极限．4．掌握极限的四则运算法则．7-7-5．理解函数在一点连续的概念，知

4、道间断点的分类．6．了解初等函数的连续性及连续函数在闭区间上的性质（最大值和最小值定理、根的存在定理、介值定理）．7．会用函数的连续性求极限．（三）  一元函数微分学教学内容1． 导数概念及其几何意义，变化率举例，可导与连续关系。2． 导数四则运算法则和基本公式。3． 复合函数的一阶导数的求法、隐函数和参数方程所确定函数的导数，高阶导数。4． 微分概念及其几何意义，微分运算及微分在近似计算中的应用。5．洛比达法则（未定式和的极限）， 拉格朗日中值定理，函数单调性判别。6．函数极值的概念和函数极值求法，简单实

5、际问题的最值的求解。7．函数的凹凸性、拐点，简单函数图形的描绘。教学要求1.理解导数和微分的概念及其几何意义，会用导数（变化率）描述一些简单的实际问题.2.熟练掌握导数和微分的四则运算法则和基本初等函数的求导公式.3.熟练掌握复合函数、隐函数以及由参数方程所确定的函数的一阶导数的求法.4.了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数的二阶导数的求法.5.了解可导、可微、连续之间的关系.1.了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理与柯西中值定理.2.会用洛必达法则求未定式的极限.3.掌握利用一阶导数判断函数的单调性的方法.

6、4.理解函数的极值概念，掌握利用导数求函数的极值的方法，会解简单一元函数的最大值与最小值的应用题.5.会用二阶导数判断函数图形的凹性及拐点，能描绘简单函数的图形.（四）  一元函数积分学教学内容1． 原函数、不定积分的概念与性质，不定积分基本公式。2． 不定积分的第一、第二换元积分法，分部积分法，积分表使用。3． 定积分概念，定积分性质。4． 原函数存在定理，牛顿（Newton）—莱布尼茨（Leibniz）公式。5． 定积分的换元积分法和分部积分法、反常积分。6． 定积分的微元法，平面图形的面积，7.变力做

7、功，物体质量，液体压力等物理量的定积分表达式。教学要求1．了解原函数、不定积分的概念及其性质．2．掌握不定积分的基本公式．7-7-3．掌握不定积分的换元法和分部积分法．1．理解定积分的概念及其性质．2．了解定积分的几何意义．3．了解变上限的定积分的性质，熟练掌握牛顿莱布尼茨公式．4．掌握定积分的换元法和分部积分法．5．了解无穷区间上的广义定积分的几何意义，牛顿–莱布尼茨公式，定各分的换元法和分部积分法．1．掌握定积分的微元法.2．会用定积分的微元法求平面图形的面积.3．会用定积分的微元法求旋转体的体积.4．

8、会用定积分的微元法求变力所做的功.5．会用定积分的微元法求液体的侧压力.（五）常微分方程教学内容1． 常微分方程、方程的阶、解、通解、初始条件、特解等基本概念，可分离变量的微分方程的解法。2． 一阶线性微分方程的解法及其应用。教学要求1．了解微分方程和微分方程的阶、解、通解、初始条件与特解等概念.2．掌握可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程的解法.3．了解二阶线性微分方程解的结构.4．掌握二阶常系数齐次线性微分