工程应用数学a模块教学大纲

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1、工程应用数学A模块教学大纲模块编号：M071000模块名称：工程应用数学A理论学时：72实践学时：8总学时数：80总学分：5后续模块：工程应用数学B一、说明部分1.模块性质本模块是工科类本科各专业的学科专业基础模块，授课对象是大学一年级学生。2.教学目标及意义通过本模块的学习，使学生理解和掌握一元微积分学的基本思想和基本方法，会解决较简单的微分方程以及利用微分方程解决一些简单的实际问题，了解数学建模的思想方法和一般步骤，培养学生综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的A主学习能力。3.教学内容及教学要求教学A容：函数、极限、连续的概念

2、与性质，一元函数微积分学，常微分方程等。教学要求：（1）掌握一元函数微积分学的基础理论、基本方法；充分理解微积分学的数学思想。（2）会解决简单的微分方程以及利用微分方程解决一些简单的实际问题。（3）渗透数学建模的思想方法和一般步骤。4.教学重点、难点（一）函数与极限重点：函数概念；极限的运算；函数的连续性难点：极限的定义（二）一元函数微分学重点：导数、微分概念；导数与微分的几何意义；复合函数导数的求法（一阶及二阶）；罗尔定理；拉格朗円定理；洛必塔法则；导数的应用难点：复合函数、隐函数、参数方程求导；泰勒定理；（三）一元函数积分学重点：不定积分、定

3、积分概念：基本积分公式；积分换元法；分部积分法；变上限函数及其求导定理；牛顿-莱不尼茨公式难点：定积分概念；变上限函数及其导函数；微元法（四）常微分方程重点：可分离变量及一阶线性微分方程解法；二阶常系数齐次线性微分方程解法难点：建立微分方程；二阶常系数非齐次线性微分方程解法5.教学方法与手段本模块的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多。教学屮应坚持启发式教学原则，体现数学在专业上的应用性，注重数学思想的渗透，加强各教学环节（理论教学、习题课、作业、辅导参考）的有机联系，理论学习可以以教师讲授为主，并适当穿插课堂讨论、提问等多种教

4、学方法，但要避免满堂灌。14主学习包括作业、数学实验、过程考核等多种学习方式，在教师的指导下，由学生独立自主地完成。1.教材及主要参考书[1]陈秀，张霞，高等数学（上），高等教育出版社,2010年6月第1版。[2]朱士信，唐烁，宁荣健，高等数学（上），屮国电力出版社，2007年8月第1版。[3]陈克东，高等数学习指导，科学出版社，1999年。[4]同济大学应用数学系，高等数学习题集，高等教育出版社，1998年6月第三版。[5]同济大学应用数学系，高等数学（第六版）（上），高等教育出版社，2007年12月二、正文部分第一章函数与极限一、教学要求了解

5、：极限概念；间断点及其分类；掌握：函数概念；求极限的一些基本方法；函数连续的概念及其运算性质；闭区间上连续函数的性质；二、教学内容第一节函数知识要点：函数及相关概念（函数、分段函数、fi合函数、反函数、初等函数）、函数的几种特性、基本初等函数第二节数列的极限知识要点：数列极限的定义与性质第三节函数的极限知识要点：邻域的概念、函数极限的定义与性质、无穷小与无穷大的概念第四节极限运算法则和存在准则知识要点：极限运算法则、能化为用四则运算求极限的形式、极限存在准则、两个重要极限与性质第五节无穷小的性质及应用知识要点：无穷小的性质及应用等价无穷小求极限第

6、六节函数的连续性知识要点：连续函数的定义与性质、函数的间断点及其类型、连续函数的和、差、积、商的连续性、反函数与复合函数的连续性、初等函数的连续性第七节有限闭区间上连续函数的性质及应用知识要点：有界性与最大值最小值定理、零点定理与介值定理、应用有限闭区间上连续函数的性质解决问题三、本章学时数课堂讲课课时：16实践课时：2第二章一元函数微分学一、教学要求了解：高阶导数，隐函数的求导法，对数求导法，由参数方程给出的函数的求导法；微分形式不变性；微分在近似计算及误差估计中的应用；柯西定理；泰勒公式；弧微分，曲率定义及其计算公式：掌握：导数的定义；微分的

7、定义；导数与微分的儿何意义；可导与连续之间关系；求导的基本方法；反函数、复合函数的求导；尔定理，拉格朗日定理，罗必塔法则；应用导数:判别函数的增减性与凹凸性、求函数极值与S大值S小值、函数作图；二、教学内容第一节一元函数的导数知识要点：导数的定义、导数的几何意义、函数可导性与连续性的关系第二节函数的求导法则知识要点：函数的和、差、积、商的求导法则、反函数的求导法则、复合函数的求导法则、基本求导法则与导数公式第三节高阶导数知识要点：高阶导数的概念、常用高阶导数基本公式第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数知识要点：隐函数、幂指函数、参数方程确定

8、的函数求导法则、相关变化率第五节函数的微分知识要点：微分的定义、微分的几何意义、基本初等函数的微分公式与微分运算法则、微分在近似计算中的