工程应用数学b模块教学大纲

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1、工程应用数学B模块教学大纲模块编号:M071100模块名称：工程应用数学B理论学时：80实践学时：8总学时数：88总学分：5.5后续模块：工程应用数学D—、说明部分1.模块性质本模块是工科类本科各专业的学科专业基础模块，授课对象是大学一年级学生。2.教学目标及意义通过本模块的学习，使学生具备进一步学习所必需的数学基本知识和基础理论，能够综合运用多元函数微积分学、级数等相关知识分析与专业相关的M题，具有将专业问题抽象为数学W题的能力，一定的逻辑推理与运算的能力，初步的数学建模能力。。3.教学内容及教学要求教学内荇：向量代数与空间解析几何学，多元函数微分学，重积分，曲线积

2、分，曲面积分，无穷级数等。教学要求：（1）掌握向量代数与空间解析儿何的基本知识；（2）掌握多元函数微积分学的基础理论、基本方法；充分理解微积分学的数学思想。（3）掌握常数项级数、¥级数的基本知识；理解傅立叶级数。（4）掌握数学建模的思想方法，会建立简单的数学模型，会运用所学的数学知识解决简单的实际fuj题以及了解数学在专业上的应用。4.教学重点、难点（一）空间解析几何与向量代数重点：向量代数；空间直线方程；平面的方程；难点：曲面方程概念（二）多元函数微分学重点：偏导数与全微分的概念；偏导数的计算；多元函数无条件极值；难点：多元复合函数、隐函数的一、二阶偏导数求解；（三

3、）多元函数积分学重点：第二类曲线积分和曲面积分的计算；二重积分的计算；格林公式；高斯公式难点：第二类曲线、曲面积分；三重积分的计算；高斯公式（四）无穷级数重点：无穷级数收敛、发散的概念；正项级数的审敛法；¥级数的收敛区间；傅里叶级数；难点：泰勒级数；函数¥级数展开；5.教学方法与手段本模块的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多。教学中应坚持启发式教学原则，体现数学在专业上的应用性，注重数学思想的渗透，加强各教学环节（理论教学、习题课、作业、辅导参考）的有机联系，理论学习可以以教师讲授为主，并适当穿插课堂讨论、提问等多种教学方法，但要避免满堂灌。自主学

4、习包括作业、数学实验、过程考核等多种学习方式，在教师的指导下，由学生独立自主地完成。1.教材及主要参考书[1]陈秀，张霞，高等数学（下），高等教育出版社，2011年1月第1版。[2]朱士信，唐烁，宁荣健，高等数学（下），屮国电力出版社，2007年8月第1版。[3]陈克东，高等数学5Z习指导，科学出版社，1999年。[4]同济大学应用数学系，高等数学习题集，高等教育出版社，1998年6月第三版。[5]同济大学应用数学系，高等数学（第六版）（下），高等教育出版社，2007年12月。二、正文部分第五章空间解析几何与向量代数一、教学要求了解：曲面方程概念；旋转面、柱面、二次曲

5、面的方程，空间曲线在坐标面上的投影；掌握：空间直角坐标系，向量的概念及其运算；空间平面方程（点法式、一般式、截距式）；空间直线方程（对称式、参数式、一般式）；二、教学闪容第一节向量代数的基本知识知识要点：向量的方向余弦、向量的向量积、向量的混合积笫二节空间曲面及其方程知识要点：曲方程的概念、旋转曲曲柱面、二次曲lii第三节空间曲线及其方程知识要点：空间曲线的一般方程、空间曲线的参数方程、空间曲线在坐标面上的投影第五节空间平面与直线知识要点：平面的点法式方程、平面的一般方程、两平面的夹角、空间直线的一般方程、空间直线的对称式方程与参数方程、两直线的夹角、直线与平面的夹

6、角三、本章学时数课堂讲课课时：11实践课时：1第六章多元函数微分学一、教学要求了解：多元函数概念；高阶偏导数；全微分形式不变性；隐函数求导公式（方程组情形）:方向导数与梯度；多元函数极值与最大值最小值，条件极值：掌握：二元函数的极限与连续性；偏导数的定义；二元函数偏导数的几何意义；全增量与全微分的定义；多元函数微分的几何应用；多元函数求导法；隐函数求导公式（一个方程情形）；二、教学内容第一节多元函数的基本概念和极限知识要点：多元函数概念、多元函数的极限、多元函数的连续性第二节偏导数知识要点：偏导数的定义及其计算法、高阶偏导数第三节全微分知识要点：全微分的定义、全微分在

7、近似计算屮的应用第四节多元复合函数的求导法则知识要点：复合函数的求导法则、全微分形式不变形第五节隐函数的微分法知识要点：一个方程的情形、方程组的情形第六节多元函数微分学的几何应用知识要点：空间曲线的切线与法平面、曲面的切平血与法线第七节方向导数与梯度知识要点：方向导数、梯度第八节多元函数的极值及其求法知识要点：多元函数的极值及其S大值与S小值、条件极值与拉格朗tl乘数法第九节S小二乘法知识要点：S小二乘法三、本章学时数课堂讲课课时：20实践课时：2第七章重积分一、教学要求了解：二重积分概念；三重积分概念；三重积分的汁算方法(直角坐标、柱面生标，球面坐