2、年浙江省绍兴市屮考题）思路点拨只需求竺的值，而题设条件与面积相关，应求出也幺的值，注意图形屮BCS'roc隐含的丰富的面积关系.注相似三角形的性质及比例线段的性质，在生产、生活屮有广泛的应用.人类第一次运用相似原理进行测量，是2000多年前泰勒斯测金字塔的高度，泰勒斯是古希腊著名学者，有“科学之父”的美称.他把逻辑论证引进了数学，确保了数学命题的正确性.使教学具有不可动摇的说明力.【例2】如图，在平行四边形ABCD中.E为CD上一点，DE：CE二2：3,连结AE、BE、BD»且AE、BD父于点F,则Sadef：Saebf：）A.4：10：25B・4
3、：9：25C.2：3：5D.2：5：25（2001年黑龙江省中考题）思路点拨运用与面积相关知识，把面积比转化为线段比.【例3】如图.在AABC的内部选取一点P,过P点作3条分别与AABC的三边平行的直线，这样所得的3个三角形/]、？2、心的面积分别为4、9和49,求AABC的面积.（美国数学邀请赛试题）思路点拔图屮有相似三角形、平行四边形，通过相似三角形性质建立面积关系式，关键是恰当选择相似比，注意等线段的代换.追求形式上的统一.1.如图，在ZSABC中，AB=AC=V5,BC=2,在BC±有100个不同的点R、P2、・・・Pioo,过这100个点
4、分别作△ABC的内接矩形PiE.FiGpP2E2F2G2-P
5、（x）E1ooF1ooG1oo，设每个内接矩形的周长分别为4、L2,・・・Lm），则L]+L2+・・・+L]oo=・（安徽省竞赛题）2.如图，在厶ABC中，DE〃FG〃BC,GI〃EF〃AB,若厶ADE、AEFG>AGIC的面积分别为20cm2x45cin2s80cm2,则AABC的面积为.（第1题）（第2题）（第3题）3.如图，一个边长为3、4、5厘米的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合,另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是厘米2.（第11届“希望杯
6、”邀请赛试题）1.如图，正方形ABCD中，AE=EF=FB,BG=2CG,DE,DF分别交AG于P.Q,以下说法中，不正确的是（）A・AG丄FDB.AQ：QG=6,7C.EP:PD=2:11D.S四边形gcdq：Sb边形bgqf=17：9（2002年重庆市竞赛题）2.如图，梯形ABCD中，AB〃CD,且CD二3AB,EF〃CD,EF将梯形ABCD分成面积相等的两部分，则AE：ED等于（）（第4题）75+12V5-12（第5题）（第6题）3.如图，正方形OPQR内接于△ABC,己知△AOR、ABOP和厶CRQ的面积分别是Si=hS2=3和S3=h那么
7、正方形OPQR的边长是（）A.血B.V3C.2D.34.如图，在ZABC中，AB=4,D在AB边上移动（不与A、B重合），DE〃BC交AC于E,连结CD,设Saabc=Sadec=Si.（1）当D为AB中点吋，求丑的值；（2）若AD=x,—=yf求y与xZ间的关系式，并指出x的取值范围；S（3）是否存在点D,使得5,成立?若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由.（2002年福州市中考题）8如图，UDEFG内接于ABC.己知ADE.EFC.NDBG的面积为1、3、1,那么□DEFG的面积为（）A、2a/3B、2C、3D.4BE=7.(1)
8、求DE的长;9如］图1,在AABC屮，AB边上高CE与AC边上高BD相交于H点。若BC=25,BD=20,图2,若以DE为直径作圆，分别与AC、AB交于G、F,连AH,求证：丄GF.10如图在梯形ABCD中，ZA=90°,AB=7,AD=2,BC=3,如果直线AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似,那么这样的点P有个。11.(本题10分)如图，已知BE是AABC的外接圆0的直径，CD是AABC的高.(1)求证：AC・BC=BE•CD：(2)已知：CD=6,AD=3,BD二8,求OO的直径BE的长。
