相似.(与相似有关的综合题型)doc(第十五周用)

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1、相似（基础与拓展四）（内部资料请勿外传）一，知识点精1、相似三角形的判定：①______________________；②_________________________；③____________________；④___________________；⑤________________________；2、相似三角形的性质：①______________________；②_________________________；③____________________；④___________________；⑤

2、________________________；3、位视图形：_______________________________________________________；4、相似形的运用（常见题型及解题方法）：二，典型例题例1、如图，AB∥BC，∠D=，DC=2，BC=3，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的P点有（）A、1个B、2个C、3个D、4个例2、如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm,点P从A点出发，沿AB以每秒4cm的速度向B点运动，同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3

3、cm的速度向A点运动，设运动时间为x。⑴当x为何值时，PQ∥BC？⑵当时，求的值；⑶△APQ能否与△CQB相似，若能，求出AP的长，若不能，说明理由；例3、如图在直角梯形ABCD中，AB∥BC，∠C=，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的向点B运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动的时间为t秒；⑴设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系；⑵当t为何值时，以B、P、Q

4、三点为顶点的三角形是等腰三角形？⑶当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求∠BQP的正切值；⑷是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；例4、在△ABC中，∠ABC=AB=4，BC=3，O是边AC上的一个动点，过O作OD⊥AB于D，在OC上取点E使OE=OD，作ED的垂线EP交射线CB于F；⑴如图，求证△ADE∽△AEP；⑵设OA=x，AP=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；⑶当BF=1时，求线段AP的长；4例5、如图，在一个长40m，宽30长方形操场上，王刚

5、从A点出发，沿着A→B→C的路线以3m∕s的速度跑向C地，当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶。当张华跑到距B地m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一直线上，此时，A处一根电线杆在阳光下的影也恰好落在对角线AC上。⑴求他们的影子重叠时，两人相距多少米（DE的长）？⑵求张华追赶一刚的速度是多少（精确到0.1m∕s）?例6、如图，在△OAB中，O为直角坐标系的原点，横、纵轴单位长度相同，A、B的坐标分别为（8，6）、（16，0），点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度为每秒1个单位

6、，点Q沿BO边从点B开始向终点O运动，速度为每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，求：⑴几秒钟时，PQ∥AB？⑵△OPQ与△OAB能否相似？若能，求出P的坐标，试说明理由。例7、如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向B点以2cm∕s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm∕s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（0≤t≤6），那么：⑴当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？⑵求四边

7、形QAPC的面积，提出一个与计算结果不关的结论。⑶当t为何值时，以点Q、A、P为顶点拓角形与△ABC相似？例8、已知如图，O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG。⑴求证：△BCE≌△DCF；⑵OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；⑶若,求正方形ABCD的面积。4三，课堂练习1、如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC相似，满足这样的条件的直线共有________条；2、在△ABC中，∠B=，AD是B

8、C边上的高，并且，则∠BCA=________；3、如图，∠ABC=∠CDB=，AC=5，BC=4，若△ABC与△BDC相似，则BD=________；4、如图，□ABCD中，M、N为BD的三等分点，连接CM并延长交AB于E，连接EN并延长交CD于F点，则DF:AB=________；5、如图，小明从路灯F，向前走了