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1、图形的相似模块一成比例线段1.线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段，的长度分别为，，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即：。其中，线段，分别叫做这个线段比的前项和后项，如果把表示成比值，那么，或.2.比例的性质：基本性质：反比性质：更比性质:合比性质：分比性质：合分比性质：等比性质：（其中k为正整数，且b1＋b2＋b3＋……＋bk≠0）371.若，则＝;2.已知，则＝.4.已知，则下列等式成立的是()A．B．C．D．2.已知a，b，c为非零的整数，，求k的值.已知，则.37模块二三角形相似的判定1.两角分别相等的两三角形相似如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，D
2、E∥BC，EF∥AB。若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为.2.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E。求证：△ABD∽△CBE.3.如图，点在等边的边上，为等边三角形，与交于点.证明：.除了外，请写出图中其他所有相似的三角形.374.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ。（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值。（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值。（3）试证明
3、：PQ的中点在△ABC的一条中位线上。如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F，求证△ABF∽△CAF．37如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD。（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由。（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长。（3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、
4、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长。（4）若AB=m，CD=n，BD=l，请问m，n，l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？37如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．2.两边成比例且夹角相等的两三角形相似1.如图，若给出下列条件：（1）∠B=∠ACD；（2）∠ADC=∠ACB；（3）；（4）。其中能
5、独立判定△ABC∽△ACD的条件有（ ）。A:4个B:3个C:2个D:1个2.如图所示,两对角线AC,BD相交于O点,且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形,若OA:OC=OB:OD=1:2,则此四个三角形的关系,下列说法中,正确的是 ( )A. 甲、丙相似,乙、丁相似 B. 甲、丙相似,乙、丁不相似 C. 甲、丙不相似,乙、丁相似 D. 甲、丙不相似,乙、丁不相似373.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长.4.已知,如图,,求证:.37如图，和为等边三角形，、分别为两个等边三角形的高，求证：如图，在△ABC中，点D
6、，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B。射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且。（1）求证：△ADF∽△ACG。（2）若，求的值。37如图,△ACB为等腰直角三角形,点D为斜边AB上一点,连CD,DE⊥CD,DE=CD.连AE.求证:（1）△ACF∽△EDF;（2）△AFE∽△CFD;（3）AE∥BC;（4）ACE∽△OCD37如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，点D，E 在BC上，且AB＝BD＝DE＝EC． 求证：（1）△ADE∽△CDA；（2）∠ADB＋∠AEB＋∠ACB＝90°．如图,A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上.(1)判断△PBA与△ABC是否相似,并说明
7、理由;(2)求∠BAC的度数;(3)在线段BC所经过的格点上是否存在一点Q(点P除外),使得以A、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请标出点Q的位置,并证明;若不存在,请说明理由.37已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段BD、CE交于点M．（1）如图1，若AB=AC，AD=AE①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；②求∠BMC的大小（用α表示）；（2）
