相似三角形常见题型

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1、.相似三角形的常见题型【知识要点】1.如何选择相似三角行判定定理：①已知一个角对应相等的，常用（两角型或夹角与一组对应边成比例）②已知一组对边成比例的，常用（夹角与一组对应边成比例）③只知道边的关系的，常用（三边对应成比例）【学堂练习】1.如图，□ABCD中，直线PS分别交AB、CD的延长线于P、S交BC、AC、AD于Q、E、R，图中相似三角形的对数（不含全等三角形）共有对。2.如图，□ABCD中，AE交BC延长线于E交CD于F，BC∶CE＝3∶2，则CF∶FD=。ARSDCQEPB题1题2ABCDEFD【经典例题】例1、如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD.（1

2、）求证：AF：AD=AD：AB（2）若AF=4，FB=5，求FD的长.......例2、如图，∠1＝∠2，AE＝12，AD＝15，AC＝20，AB＝25。证明：△ADE∽△ABC。例3、如图所示，E是ABCD边AB延长线上一点，DE交BC于F，交AC于G，求证：（1）DG2=GE·GF。（2）。ABFCGDE例4、如图，△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若，求DE的长。......例5．如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE

3、相交于点F.(1)△AEF与△ABE相似吗?说说你的理由.(2)BD2=AD·DF吗?请说明理由.例6．如图，AD⊥AB，BE⊥AB，AE、BD相交于点C，CF⊥AB，垂足为F。DAFBEC（1）求证：。【随堂练习】1．如图所示，DE∥BC，，则=。2．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，AD=1.8cm，EF=1.2cm，CF=1cm，则BF=。......3．如图所示，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式正确的是（）。A．B．C．D．4.如图，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE＝BE，则有（）A.△AED∽△BEDB.△AED∽△CBDC.△AED

4、∽△ABDD.△BAD∽△BCD第4题图ABCEDF第3题图ABCEDF第2题图ABCDE第1题图5、如图，在中，，在边上取一点，使，过作交于，．求的长．ADBCE6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，边AC的垂直平分线EF交AC于点E，交AB于点F，BG⊥AB，交EF于点G．求证：CF是EF与FG的比例中项．ACBGEF相似三角形的应用【知识要点】1.如何构造相似三角形：(1)利用阳光下的影子:（同一刻时）(2)利用标杆：......(3)利用镜子反射：【学堂练习】1.小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m,同时又测得一棵树的影长为3.6m,请你帮助小颖

5、计算出这棵树的高度.2.如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。DFBCEG3.阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.【经典例题】例1、张同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米

6、，问学校旗杆的高度9.6米2米......例2、如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。例3、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。【随堂练习】1、如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直

7、杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米。小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高。请你计算，电线杆AB的高为（）（A）5米（B）6米（C）7米（D）8米2......、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（　）．A．0.36π平方米B．0.81π平方米C．2π平方米D．3.24π平方米3、厨房角柜的台面是三角形（如图所示），如果把