与面积有关的竞赛题

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1、与面积有关的竞赛题湖南省株洲市第三中学李梅英平面图形的面积计算是初中数学竞赛的重点内容，它所涉及的知识面广、综合性强，因而倍受命题者的亲睐。本文结合2004年“TRULY®信利杯”全国初中数学竞赛试题第13题，予以说明，仅供参考。DGCFHBEA例1、设点E、F、G、H分别在面积为1的四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，且是正数），求四边形EFGH的面积。（2004年全国初中数学竞赛题第13题）解：连结AC、HC，则①同理②①+②得连结BD，同理可证所以S四边形EFGH=S四边形ABCD—（S△AEH+S△BEF+S△CFG+S△DHG）

2、=C1ABCA1B1答：四边形EFGH的面积是例2、如图：已知则△的面积是△ABC的面积的倍。答：△的面积是△ABC的面积的18倍。解：连结A1C、AB1，设S△ABC=1，则4，即△的面积是△ABC的面积的18倍。例3、四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，若的面积为，四边形AECF的面积为。求四边形ABCD的面积CFDEAB解：连结AC，则又S四边形AECF=，所以S四边形ABCD=S四边形AECF=例4、如图，梯形ABCD的两腰DA、CB的延长线交于点O，已知则S梯形ABCD等于（）OABCDA、25B、16.25C、16D、15.

3、25（2005年元月8日株洲市初三数学竞赛试题第10题）解：在梯形ABCD中，AB//CD∽又，所以S梯形ABCD=S△ODC-S△OAB=故选（B）4例5、如图，在矩形ABCD的相邻边BC、CD上分别有P、Q两点，使△ABP、△PCQ、△ADQAHDQGOBPC的面积分别为。求矩形ABCD的面积。解：过点Q作QG//BC交AB于G，过点P作PH//AB交AD于H。设矩形ABCD的面积为S①②③①×③得（AB×AD）×（BP×DQ）=4×8即S×S四边形AGOH=32S四边形AGOH=又但S=2不合题意，应舍去。答：矩形ABCD的面积为16。例6

4、、四边形ABCD中，于PAEDBPC若四边形ABCD的面积为54，求AP。解：过点A作AE⊥CD交CD的延长线于点E，∵AP⊥BC，∠C=900∴四边形AECD为矩形，∴∠PAE=900又∵∠BAD=900，∴∠BAP=∠DAE又∵∠APB=∠E=900，AB=AD，∴△BAP≌△DAE∴AP=AE∴四边形AECD为正方形又∵四边形ABCD的面积为54∴AP2=54∴AP=ADEOGBFC例7、点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF，CE，设AF，CE交于点G，则等于（）A、B、C、D、（2002年全国初中数学竞赛试题第3题）解：

5、连结AC、BG并延长BG交AC于点O∵点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点4∴G是△ABC的重心，∴OB=3OG∴S△ABC=3S△ACG又∵S△ADC=S△ABC∴S四边形AGCD=4S△ADC，S四边形ABCD=2S△ABC=6S△ACG∴所以选（D）例8、如图，四边形ABCD的面积为1，E、F、M、N分别为AB、DC的三等分点，CDMNAEFB求四边形EFNM的面积。解：连结BD、DF、BM、MF，由题意得即S四边形DFBM=又∵∴S四边形EFNM=四边形DFEM=4