1.5 三角函数的应用第2课时 仰角、俯角问题.doc

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1、第2课时仰角、俯角问题1.能将直角三角形的知识与圆的知识结合起来解决问题.2.进一步理解仰角、俯角等概念，并会把类似于测量建筑物高度的实际问题抽象成几何图形.3.能利用解直角三角形来解其他非直角三角形的问题.自学指导阅读课本P4想一想，完成下列问题.知识探究1.仰角、俯角：当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．2.解决实际应用问题时，常作的辅助线：构造直角三角形，解直角三角形.自学反馈1.如图,某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞机飞行高度AC＝1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角＝，则飞机A与指挥台

2、B的距离为（D）A.1200mB.1200mC.1200mD.2400m2.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（D）A．200米B.米C.米D.米活动1小组讨论例如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1m)解：∵∠DAB=30°，∠DBC=60°，∴BD=AB=50m．∴DC=BD•sin60°=50×=25（m），答：该塔高为25m．活动2跟踪训练1

3、.我市某建筑工地，欲拆除该工地的一危房AB(如图)，准备对该危房实施定向爆破．已知距危房AB水平距离60米（BD＝60米）处有一居民住宅楼，该居民住宅楼CD高15米，在该该住宅楼顶C处测得此危房屋顶A的仰角为30°，请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼有无危险？(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据:，)解：没有危险，理由如下：在△AEC中，∵∠AEC=90°，∴.∵∠ACE=30°，CE=BD=60，∴AE=（米）.又∵AB=AE+BE，BE=CD=15，∴AB（米）.∵，即BDAB,∴在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼没有危险.2

4、.如图，两建筑物的水平距离为32.6m，从点A测得点D的俯角α为35°12′，测得点C俯角β为43°24′，求这两个建筑物的高.(精确到0.1m)解:过点D作DE⊥AB于点E,则∠ACB=β=43°24′,∠ADE=α=35°12′,DE=BC=32.6m.在Rt△ABC中,∵tan∠ACB=,∴AB=BC·tan∠ACB=32.6×tan43°24′≈30.83(m).在Rt△ADE中,∵tan∠ADE=,∴AE=DE·tan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00(m).∴DC=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8(m).答:两个建筑物的高分别约为30.8m,

5、7.8m.活动3课堂小结1.本节学习的数学知识:利用解直角三角形解决实际问题.2.本节学习的数学方法:数形结合、数学建模的思想.教学至此，敬请《名校课堂》相关课时部分.