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《2018-2019学年高中新创新一轮复习理数通用版：课时达标检测（六十一）坐标系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时达标检测(六十一)坐标系1.在极坐标系中，已知圆C经过点3=-¥与极轴解:因为圆C经过点的交点，求圆C的极坐标方程.,令〃=0,得p=l,所以圆C的圆心坐标为(1,0).所以圆C的半径PC=^y(V2)2+l2-2XlxV2cos^=l,于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为p=2cos0.2.设M,N分别是曲线p+2sin0=0和“sin@+沪半上的动点，求M,N的最小距离.解：因为M,N分别是曲线/>+2sin&=0和〃sin(〃+芳=半上的动点，即M,N分别是圆x2+y2+2y=0和直线x+y~l
2、=0上的动点，要求M,N两点间的最小距离，即在直线x+y—1=0上找一点到圆x2+y2+2y=0的距离最小，即圆心(0,—1)到直线x+j—1=01()——1——II的距离减去半径，故最小值为灵—1=^2—1.3・(2018-扬州质检)求经过极点0(0,0),A(6,£),〃(6迈，罟)三点的圆的极坐标方程.解：点O,A,B的直角坐标分别为(0,0),(0,6),(6,6),故△O4B是以0〃为斜边的等腰直角三角形，圆心为(3,3),半径为琲，圆的直角坐标方程为(兀一3)2+3-3)2=18,即x2+y2—
3、6x—6y=0f将x=pcos0tj=psin0代入上述方程，得p2—6p(cos&+sin")=0,即〃=6picos@_另.4.(2018•山西质检)在极坐标系中，曲线C的方程为P2=i+2s[n2^点血迄'3・(1)以极点为原点，极轴为兀轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；(2)设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标.解：⑴曲线C:”2=[+；和]2〃,即p2+2p
4、2sin2^=3,从而C^S^+p2sin2^=l.Vx=pcos0,j=psin092・：曲线C的直角坐标方程为y+j2=l,点R的直角坐标为人(2,2).(2)设P((5cos0,sin0),根据题意可得
5、PQ
6、=2—萌cos〃，
7、QR
8、=2-sin0,・・・
9、PQl+l0R
10、=4-2sin(〃+3，当〃=?时，IPQ+QR取最小值2,・・・矩形PQRS周长的最小值为4,此时点p的直角坐标为e，5.（2018•南京棋拟）已知直线Z：〃sin（〃一3=4和圆C：〃=2Ecos@+另（£H0）,若直线
11、Z上的点到圆C上的点的最小距离等于2•求实数k的值并求圆心C的直角坐标.解：圆C的极坐标方程可化为p=y[2kcos0~y[2ksin0,即p2=y[2kpcos0_迄kpsin〃，所以圆C的直角坐标方程为x2+y2~yf2kx+yl2ky=0f即卜強）+6+¥卜”，所以圆心C的直角坐标为直线？的极坐标方程可化为“sinpcos少¥=4,所以直线/的直角坐标方程为x-y+4迈=0,所以-1*1=2-即比+4
12、=2+
13、純两边平方，得k=2k+39R>0,所以<或14、,故圆心c的直角坐标为（一¥，豹.6.已知曲线C的极坐标方程是“sin巾一8cos&=0,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为工轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy・在直角坐标系中，倾斜角为a的直线Z过点(2,0).(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线I的参数方程；(2)设点。和点G的极坐标分别为(2,芍)，(2,町，若直线2经过点0且与曲线C相交于A,〃两点，求△G4B的面积.解：⑴曲线C的极坐标方程化为p2sin2^-8pcos0=0f再化为直角坐标方程为y2=8x.兀=2+fcosa,直线/的参数方
15、程为a为参数).y=tsina(2)点&2,韵的直角坐标为(0,—2).因为直线/过点P(2,0)和0(0,-2),所以直线I的倾斜角所以直线2的参数方程为(/为参数).将Z的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,整理，得t2-8yl2t-32=0.J=(-8V2)2+4X32=256>0.设$为方程孑一8血一32=0的两个根，则句+(2=8迄,"(2=一32,所以
16、A〃
17、=
18、f1—%I=彳(巾+/2)2_4屮2=<256=16.由极坐标与直角坐标互化公式得点G的直角坐标为(-2,0).点G到直线/的距离为d=
19、PGsin45°=4X^=2边，所以Xt/X
20、A^
21、=2X16X2y[2=16^/2.7.(2018•贵州联考)已知在一个极坐标系中点C的极坐标为(2,号).(1)求出以C为圆心，半径长为2的圆的极坐标方程(写出解题过程);(2)在直角坐标系中，以圆C所在极坐标系的极点为原点，极轴为工轴的正半轴建立直111角坐标系，点P是圆C上任意一点，0(5,—萌)，M是线段P0的中点，当点P在运动时，求点M的轨迹的普通方
