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1、2017-2018学年第一学期苏州市平江中学期中测试试卷九年级数学第一部分（30分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.将答案填在答题纸上.1.sin60。是（）・A.2.如果x=3是方程2x2-7x+w=0的一个解，那么加的值为（）・A.9B.3C.-15D.73D.一33.对于二次函数y=（兀+1尸+2的图彖，下列说法正确的是（）.A.开口向下B.对称轴是兀=一14.下列一元二次方程没有实数根的是（）.A.%2+2兀+1=0B.a2+x+2=0C.顶点坐标是(1.2)C.x2
2、-1=0D.与x轴有两个交点D.x2-2x-1=05.如果将抛物线y=x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是（）・A.y=（x-4）2-2B.）=（兀一4严+2C.y=（x+4）2-2D.y=（x+4）2+26.在RtAABC中，ZC=90°,如果把RtAABC的各边的长都缩小为原來的：，则Z4的正切值（）.4A.缩小为原來的扌B.扩大为原來的4倍C.缩小为原来的*D.没有变化7.若A（-4,yJ,B（-3,yJ,C（l,yJ为二次函数y=x2+4x-2的图象上的三点,则必,y2,儿的大小关系是（）.A・＜.V2＜.
3、y3B.为＜）'1＜力C.）'3＜）'1＜歹2D.〉']＜）勺＜）‘28.如图，Rt^OAB的顶点《-2,4）在抛物线y=川上，将B绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为（）.A.（V2,V2）B.（2,2）C.（血,2）D・（2,血）9.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=6cm,BC=2cm,点P在边AC上，从点A向点C移动,点。在边CB上，从点C向点B移动,若点P,Q均以lcm/s的速度同时出发，且当一点移动终点时,另一点也随之停止，连接PQ,则线段PQ的最小值是（）.A.20cmB.18cm
4、C.2>/5cmD・3dcm5.如图，正方形OABC的边长为2,OA与x轴负半轴的夹角为15。，点B在抛物线y=ax2(a<0)的图象上，则。的值为()・V26C.-2D.V23第二部分(100分)二、填空题(每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上)6.方程x2-l=0的根是•7.二次函数y=x2-2x+3与歹轴的交点是.8.等腰三角形的底边长为10cm,周长为36cm,则底角的余弦角为.9.若抛物线y=-x2+(/77-2)x+3的顶点在歹轴上，则加=.10.已知加是关于x的方程x2+2x-3=0的一个根，则2m2-4m=.11.若抛物线的顶
5、点坐标为(2,9),且它在x轴截得的线段长为6,则该抛物线的表达式为.12.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,2)、B(l,0).C(2,l),若二次函数y=x2+^+l的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数〃的取值范围是4点D在BC上,且BD=2CD,若tanB=—,则tanZCAD=三、解答题(本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分4分)计算：l-2sin30°+4cos45°.20.（本题满分8分，每小题4分）解下列方程：（1）兀2一4兀_21=0.（2）2（x-3）2=?-9・
6、19.（本题满分6分）如图，已知四边形ABCD中，ZA^C=90°,Z>4DC=90°,AB=6,CD=l,BC的延长线与AD的延长线交于点E.（1）若ZA=60°,求BC的长.4（2）sinA=—,求AD的长.J丿20.（本题满分6分）已知关于兀的一元二次方程（加-2戾+2,处+3+加二0有两个不相等的实数根.（1）求〃7的取值范围.（2）当加取满足条件的最大整数时，求方程的根.21.（本题满分6分）从一幢建筑大楼的两个观察点A,B观察地血的花坛（点C）,测得俯角分别为15。和60。，如图，直线AB与地而垂直，^=50米，试求出点B到点C的距离
7、.（结果保留根号）22.（本题满分8分）受益于国家支付新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高.据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元.（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率.（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？23.（本题满分8分）如图，抛物线y=-x2+bx+c与兀轴交于A、B两点，与）、'轴交于点C,点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在兀轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2,
8、EF=3.（1）求该抛物线所对应的函数解析式.（2）求的面积.（3）将厶AOC绕点C逆时旋转90。，点A对应点为点G,问点G是否在该抛物
