江苏省苏州市姑苏区-学年九年级上期中考试数学试卷含答案

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1、2017-2018学年第一学期苏州市姑苏区期中测试试卷九年级数学第一部分（30分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将答案填在答题纸上．1．是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】∵角所对直角边等于斜边的一半，三边之比为，∴．故选．2．如果是方程的一个解，那么的值为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】将代入方程得：，∴．故选．3．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）．A．开口向下B．对称轴是C．顶点坐标是D．与轴有两个交点【答案】B【解析】，开口向下，对称为：，顶点坐标是，，∴与轴没有交点．故选．4．下列

2、一元二次方程没有实数根的是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】选项，，故有两个相等实根；选项，，故无实数根；选项，，，故有两个不等实根；选项，，故有两个不等式实根．故选．5．如果将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位后，那么此时抛物线的表达式是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】．故选．6．在中，，如果把的各边的长都缩小为原来的，则的正切值（）．A．缩小为原来的B．扩大为原来的倍C．缩小为原来的D．没有变化【答案】D【解析】，，同时扩大或缩小相同的倍数，的值不变．故选．7．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】二次函数，∴

3、对称轴，∴当，，时，．故选．8．如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为（　　）．A．B．C．D．【答案】C【解析】将代入中得：，∴，由题意知，，，∴，将代入得，，∴．故选．9．如图，在中，，，，点在边上，从点向点移动，点在边上，从点向点移动，若点，均以的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接，则线段的最小值是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知，，，，，又∵，故时，，此时．故选．10．如图，正方形的边长为，与轴负半轴的夹角为，点在抛物线的图象上，则的值为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】∵正方形的边长为，∴

4、，由题意知，，∴，∴，，故，代入中得：，．故选．第二部分（100分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．方程的根是__________．【答案】，【解析】解：，，．12．二次函数与轴的交点是__________．【答案】【解析】令，得，故二次函数与轴的交点是．13．等腰三角形的底边长为，周长为，则底角的余弦角为__________．【答案】【解析】∵底边长为，周长为，可求出腰长：，则由勾股定理可求得底边上的高为，∴底角的余弦值为：．14．若抛物线的顶点在轴上，则__________．【答案】【解析】由题意知：对称轴，解得．15．已知是关于的方程的一个根，则__

5、________．【答案】【解析】把代入方程得：，故．16．若抛物线的顶点坐标为，且它在轴截得的线段长为，则该抛物线的表达式为__________．【答案】【解析】∵抛物线在轴上截得的线段长为，且对称轴为，∴抛物线与轴的两交点为，，设，将代入得：，∴．17．如图，已知的顶点坐标分别为、、，若二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】把代入得：，，故的取值范围为．18．如图，在中，点在上，且，若，则__________．【答案】【解析】作交的延长线于点，∵，，，∵，∴，∴，设，，则，∵，∴，∵，，，∴，，，∴，，．三、解答题

6、（本大题共10小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分分）计算：．【答案】见解析．【解析】原式．20．（本题满分分，每小题分）解下列方程：（）．（）．【答案】见解析．【解析】（）解：，．（）解：，，．21．（本题满分分）如图，已知四边形中，，，，，的延长线与的延长线交于点．（）若，求的长．（）若，求的长．【答案】见解析．【解析】（）∵，，，，∴，，又∵，，，，∴，∴．（）∵，，，∴设，则，得，∴，得，∴，，∴，解得，∴，即的长是．22．（本题满分分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（）求的取值范围．（）当取满足条件的最大整数时，求方程的根．

7、【答案】见解析．【解析】（）根据题意得且，解得且．（）满足条件的最大整数为，则原方程化为，∴，∴，．23．（本题满分分）从一幢建筑大楼的两个观察点，观察地面的花坛（点），测得俯角分别为和，如图，直线与地面垂直，米，试求出点到点的距离．（结果保留根号）【答案】见解析．【解析】作于点，∵，∴，∵，∴，∴，则，在中，，则，，在中，，，则，∴观察点到花坛的距离为米．24．（本题满分分）受益于国家支付新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重因素，我市某汽车零部件生