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《5压轴题训练五圆和抛物线的综合问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、91.(2011邵阳)如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A(—才，0),点C(0,3),点B是兀轴上一点(位于点A的右侧)，以AB为直径的圆恰好经过点C.••••(1)求ZACB的度数；(2)己知抛物线y=aj^+bx+3经过A、B两点,求抛物线的解析式；(3)线段BC上.是否存在点Q,使△BOD为等腰三角形.若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由.尹V抛物线与y轴交于点C(0,-3),iii、当OD=OB时，点B和点D重合，不构成三角形。3412综上所述：符合条件的点D的
2、坐标为(2,2)或(工,一)。552.(2010山东潍坊市)如图所示，抛物线与兀轴交于点人(一1,0)、3(3,0)两点，与y轴交于点C(0,-3).以AB为直径作OA1,过抛物线上一点P作QM的切线PD,切点为D,并与的切线AE相交于点E,连结DM并延长交(DM于点N,连结AN、AD.(1)求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；(2)若四边形E4MD的面积为4能,求直线PD的函数关系式；(3)抛物线上是否存在点P,使得四边形EAMD的面积等于△D4N的面积？若存在,求出点P的坐标；若不存在，说
3、明理由.解：(1)因为抛物线与兀轴交于点A(-1,0)、3(3,0)两点，设抛物线的函数关系式为:y=a(兀+1)(兀_3)，・・・_3=a(0+l)(0_3),所以，抛物线的函数关系式为:y=x2-2x-3^/•a=I.又y=（兀-1）2-4,因此，抛物线的顶点坐标为（1,-4）.3分（2）连结EM,•:EA、ED是OM,的两条切线，・・・EA=ED,EA丄AM,ED丄MN,：・HEAM9HEDM又四边形EAMD的面积为4的,・・・S”=2侖,・・・-AM-AE=2羽,又AM=2,AAE=2a/3.因
4、此，点E的坐标为E,（一1,2的）或E2（-1,-273）.5分当E点在第二象限时，切点D在第一象限.在直角三角形E4M中，tanZEWA二旦二迹二的，AM2・・・ZEMA=60°,AZDMB=60°过切点D作DF丄AB,垂足为点F,:.MF=1,DF=4i因此，切点D的坐标为（2,73）.设直线PD的函数关系式为y=kx+b,将E（-1,2能）、D（2,能）的坐标代入得解之,得I2,5^3b=3•・7分所以，直线PD的函数关系式为y=—fx+¥当E点在第三象限时，切点D在第四象限.同理可求：切点D的坐
5、标为（2,-呵,直线PD的函数关系式为y=牛一芈因此，直线PD的函数关系式为严JI"也或yjl-巫3333（3）若四边形EAMD的血积等于△DAW的血积DAy又S
6、3
7、边形丘AMD=2S△以耐，S、daN~2S、aMD・・・E、D两点到兀轴的距离相等，•:PD与相切，.••点D与点E在兀轴同侧，・•・切线PD与x轴平行，此时切线PD的函数关系式为y=2或〉，=-2.9分当y=2时，由y=x2-2x-3x=±V6；当y=-2H寸，由〉‘=兀？一2兀一3得，x=l±a/211分故满足条件的点P的位置有4个
8、,分别是片(1+血2)、£(1—血2)、取1+运_2)、^(l-V2,-2).12分说明：本参考答案给岀了一种解题方法，其它正确方法应参考标准给岀相应分数.3側云南昆明)在平面直角坐标系中,抛物线经过。(0,0)、.(4,0).B(3,-爭三点.W：(1)求此抛物线的解析式；(2)以OA的中点M为圆心，OM长为半径作,在(1)中的抛物线上是否存在这样的点P,过点P作的切线/,且/与兀轴的夹角为30°,若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.(注意：本题中的结果可保留根号)设抛物线的解析式为：
9、y=ax2-^bx+c(a^0)(1)Itl题意得：c=016。+4Z?+c=09«+3/?+c=-—3解得：a=洋,b•••抛物线的解析式为:(2)存在2^328a/3XX99<••2抛物线y二学％2一晋兀的顶点坐标是(2,-晋)，作抛物线和OM(如图),设满足条件的切线I与X轴交于点B,与相切于点C连接MC,过C作CD丄x轴于D・.・MC=OM=2,ZCBM=30°,CM丄BCAZBCM=90°,ZBMC=60°,BM=2CM=4,AB(-2,0)在RtACDM中，ZDCM=ZCDM-ZCMD=30
10、°ADM=1,CD=VCM2-DM2=V3.・.C(l,^3)设切线/的解析式为）匸kx+bg0）,点B、C在l上，可得:k+b=V3-2k+h=0解得：k=—,b"•••切线BC的解析式为:V32x/3V=——兀+3•••点P为抛物线与切线的交点2V328a/3y=xx‘99V32^3y=——兀+解得：1X,=—12x2=685/3•••点P的坐标为:此抛物线.0M都与直线x=2成轴对称图形于是作切线I关于直线x=2的对称直线（如图）得到
