中考压轴题分解训练5

《中考压轴题分解训练5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、中考压轴题分解训练4__相似三角形之旋转相似一、旋转相似的概念旋转相似是二次相似中的一种。所谓两次相似，指的是由一组相似三角形的性质出发,通过演绎证明，得出第二纽三角形的相似。而旋转相似，则是相似三角形之间的关系是一•个三角形绕着一个其小一个顶点旋转并放缩。二、“一线三角”的性质两个三角形旋转相似，则其对应边围成的两个三角形也相似。如图，bABCsADEOZBDs'ACE证明：“—”ABC〜ADEABAC^ad~aeZBAC=ZDAEAB_AD、>=>上BAD=ZCAEnZBD〜从CE

2、ABD〜MCEABAD^Iac~ae/BAD=ZCAEAB_AC、~D~~E>=>ABAC=ZDAE=>MBC〜ADE可以看到，旋转和似的模型证明非常简单，仅仅一次角的转化、一次比的转化即可。但是转似的题口非常普遍,熟练掌握转似，对于解题来说有很人的帮助。下面，我们一起来看一些具体的例题。三、例题讲解例题1(2011虹口二模)如图1・1,在&△ABC屮，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高，点E、F分别是43边和AC边上的动点，且ZEDF=90°.(1)求DE：DF的值

3、；(2)联结EF,设点B与点E间的距离为兀,'DEF的而积为y,求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)设直线DF与直线相交于点G,AFFG能否成为等腰三角形？若能，请肓接写出线段BE的长；若不能，请说明理由.4分析与解答：木题利用旋转相似，先证明：AEDsCFD,然后证明厶DACsMEF。结合△ADC^/XBAC,利用相似三角形的传递性得到厶DEFsMBC。这也是木题的核心。(1)先证明：AEDs再证明△EDFs'ADC、•・•/ADC^>^BAC:.△EDFsMAC；.DE

4、AB_3DF~AC~4(2)过E作EH丄垂足为349-3%易知：BH=-x,EH=-x,DH=BD-BH=——555・・・DE2=DH2+EH225/-54x+812550/一108兀+16275,0

5、]G在力B的延长线上,•••“冷ZC冷细D•••AD=AG.•••在Rt/EDG•!',A为EG的屮点,即：AE=ADO^AB.AC^AD-BC^AD12TA于是：BE=AB-AD=25例题2（2015年上海市初中数学竞赛）如图，ZBC中，ZB=60°AB=cfBC=a,以AC为边作止△ACD,O为△ACD的外心，试用d和c表示线段BO的长。BaC分析和解答：木题是经典的旋转相似问题。通过构造相似，求解BO的长。首先，连接人。和CO,得到△OAC为顶角120。的等腰三角形；因此，ZOAB+ZO

6、CB=lSO°f延长BC到P,使得CP二AB；然后，△OAB竺△OCP,旋转和似得到△OACs'OBP:./OAB^/OCP延长BC至点P,使得PC=AB,连接04、OC、OPVAACP为正三角形，O为外心:.AO=OC,ZAOC=120°・.・ZABC+ZAOC=180°ZOAB=ZOCP*：AB=CPfOA=OC・••△O易知△OACsOBP/OBP为顶角120。的等腰三角形,注：木题也可以使用一线三等角来处理，人家可以思考一下。例题3如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC,斜边AB

7、的长为4,过点C作射线CPHAB,D为射线CP上一点，E在边BC上(不与B、C重合)，且ZDA£=45°,AC与交于点0.(1)求证：AADE^AACB；(2)设CD=x,tanZBAE=yf求y关于兀的函数解析式，并写出它的定义域；(3)如果△COQ与△BE4相似，求CD的值.分析和解答:(1)先证明：△ADCs^AEB,根据旋转相似知得证。(2)过点D作丄AC,垂足为HXtan=tan=迥二X2近斗厂V2Y所以，y=——(0

8、E有显然有△CDOsAeaO,・、・ZOEsZEB于是，AE人乙CAB的角平分线通过角度计算，CD=CE=x,因为LACDsZBE、所以BE=^2x因此x+迥x=V2=>CD=2—V2当然，木题比较简单，处理方法也多种多样，有待同学们继续去发掘。实战模拟如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E为4D边上的一个动点、(点E和A、£＞不重合),ZEBM=45°,BE和对角线AC交于点F,和对角线交于点G,和CD交于点(1)如图1,连接BD,求证：△DEBsgGB,并写illDE：CG的值。(2)连接