中考压轴题分解训练10

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1、压轴题分解训练一一与圆有关的压轴题一、与圆有关的压轴题从二模开始，就有人量和圆相关的压轴题出现。这类题常常让同学们觉得非常头疼。光是直线型就已经很难处理了，再加上圆，更是雪上加霜！事实上，如果你搞明白了少圆有关的问题如何处理，就能知道如何将圆从图中删去，并转化为我们之前所介绍的问题加以解决了。二、所需用到的知识点1、圆的基木构成要素：圆心、半径、弧、弦、弦心距、切线2、等对等定理：同圆或者等圆中，两个圆心角(劣角或优角)、两条弧(劣弧或优弧)、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，则其余的三组量也相等。3、垂径定理及具逆定理：a

2、)乖直于弦的总径平分这条弦，并平分弦所对的弧；b)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并JL平分弦多对的弧；0)弦的垂在平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧；d)平分弧的直径垂直平分这条弧所対的弦；e)平分弧且垂直于弧所对弦的直线过圆心，并且平分这条弦；0平分弧且平分弧所对弦的肓线过圆心，并且垂肓于这条弦。4、点和圆的位置关系，记R为圆O的半径a)OP=R,P在圆上；b)0R,P在圆外。5、肓•线和圆的位置关系，记d为圆心O到肓线/的距离a)0

3、切；c)d>R,直线/和圆O相离。6、两圆位置关系，记d为圆心距，尺和厂为两圆的半径a)0

4、7?-r

5、,两圆内含，没有公切线；b)d=R-rf两圆内切，只冇一条公切线c)R-rRE两圆外离，两条外公切线，两条内公切线。7、切线和半径的关系a)过半径和圆的交点，作半径的垂线，则垂线和圆相切；b)*圆心和切线的连线垂直于这条切线。8、*圆周角、圆内角和圆外角定理：a）圆周角是所对関心角的一半；b）圆内角大于所対的圆心

6、角；C）圆外角小于所对的圆心角。9、*肓径所对的圆周角是肓角；90。的圆周角所对的弦是宜径。10、*切线长定理11、*四点共圆的性质定理和判定定理12、*相交弦定理13、*切割线定理*表示的是《拓展〃》的相关性质和定理。虽然考点比较多，但是真正考试吋的高频考点只有三个：（1）等对等定理（2）垂径定理和逆定理（3）直线与圆、圆与圆的位置关系三、解题步骤对于这些问题，关键在于转化。（1）将圆的关系转化为线段长度关系和角度关系；（2）将与圆有关的条件转化为宜线型相关的问题；（3）将圆的位置关系转化为两点Z间的距离关系。当我们将一个为圆

7、相关的问题进行转化Z后，能够删去这个圆，基本就离解决该问题不远了。四、例题演练31、已知：如图在边长为5的菱形ABCD中,COSA二一，5点P为边AB±的一点，以AP为半径的圆A和边AD交于点、E,射线CE和圆4另一个交点为F。(1)当点E和点Q重合时，试求EF的长；(2)设AP=x,CE=y,求y关于x的函数关系式和定义域。(3)是否存在点P,使得EFTPE,如果存在，试求AP的长，如不存在，说明理由。分析与解答：本题和圆相关的点包括P、E、F三点。为了将圆4删掉，我们必须要定位这三点的具体位置。其屮卩和£分别在佔和AZ)上，

8、只需满足AP=AE=x,即可表示这两点的位置了。本题的难点在于确定F的位置，为了确定F的位置，我们过A作丄EF,垂足为H,此时，根据垂径定理或者等腰三角形三线合一的性质，EH=HF。如此，木题转化为下图：DHB(1)当D、E重合吋，见下图易矢IIC、D、F共线，于是ZHDA=ZDAB因此：DH=ADcosZADH=3根据垂径泄理，不难得到DF=2DH=6.(2)如图，本质上是一个解三角形中的S4S的问题过C作CH丄AD,垂足为Q不难证明02=3,CQ=4f根据勾股定理:CE2=CQ24-EQ即/=(8-x)2+42于是：y=

9、/x2-16x+80,0,点0是线段AP延长线上的点，OA'OPOD,以。为圆心，04为半径作扇形OAB,Z^OA=90°,点C是弧AB±的点，连接PC、CD(1)连接和弧4B交于点E,当°=2吋，试求BE的长；(2)当以PC为半径的圆P和以CD为半径的圆C相切时，试求a的值；(3)当直线DC经过点B,满足：PC0A

10、二BC0P,试求扇形043的半径的长。分析和解答：本题中和圆0相关的点包括A、B、C,其中A、B满足0A=0B,且04丄0B,就能确定两点的位置了。而点C,则是满足PC=1,OC=OA的点。如此，本题中，圆。即可以被删去，得到下图：于是，”诂心―忌(1)根据题意