抛物线压轴题问题详解

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1、实用标准文档综合题答案1.如图,平面直角坐标系中,直线l分别交x轴、y轴于A、B两点(OA<OB)且OA、OB的长分别是一元二次方程的两个根,点C在x轴负半轴上,且AB:AC=1:2(1)求A、C两点的坐标;(2)若点M从C点出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,连接AM,设△ABM的面积为S,点M的运动时间为t,写出S关于t的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)点P是y轴上的点,在坐标平面内是否存在点Q,使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.1答案:文案大全实用标准文档2.如图,二次函数y=ax2+x+c的图象与x轴交于点

2、A、B两点,且A点坐标为(-2,0),与y轴交于点C(0,3).(1)求出这个二次函数的解析式;(2)直接写出点B的坐标为______;(3)在x轴是否存在一点P,使△ACP是等腰三角形?若存在,求出满足条件的P点坐标;若不存在,请说明理由;(4)在第一象限中的抛物线上是否存在一点Q,使得四边形ABQC的面积最大?若存在,请求出Q点坐标及面积的最大值;若不存在,请说明理由.解答:解:(1)∵y=ax2+x+c的图象经过A(-2,0),C(0,3),∴c=3,a=-,∴所求解析式为:y=-x2+x+3;(2)(6,0);(3)在Rt△AOC中,∵AO=2,OC=3,∴AC=,①当P1A=A

3、C时(P1在x轴的负半轴),P1(-2-,0);②当P2A=AC时(P2在x轴的正半轴),P2(-2,0);③当P3C=AC时(P3在x轴的正半轴),P3(2,0);④当P4C=P4A时(P4在x轴的正半轴),在Rt△P4OC中,设P4O=x,则(x+2)2=x2+32解得:x=,∴P4(,0);文案大全实用标准文档(4)解:如图,设Q点坐标为(x,y),因为点Q在y=-x2+x+3上,即:Q点坐标为(x,-x2+x+3),连接OQ,S四边形ABQC=S△AOC+S△OQC+S△OBQ=3+x+3(-x2+x+3)=-x2+x+12,∵a<0,∴S四边形ABQC最大值=,Q点坐标为(3,

4、)。3.如图(1),抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,).[图(2)、图(3)为解答备用图](1)     ,点A的坐标为      ,点B的坐标为     ;(2)设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积;(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;(4)在抛物线上求点Q,使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形.文案大全实用标准文档解答:解:(1),A(-1,0),B(3,0).(2)如图(1),抛物线的顶点为M(1,-4),连结OM.   则△AOC的面积=,△MOC的面积=,△MOB的面积=6

5、,∴四边形 ABMC的面积=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9.说明:也可过点M作抛物线的对称轴,将四边形ABMC的面积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和.(3)如图(2),设D(m,),连结OD. 则0<m<3, <0.且△AOC的面积=,△DOC的面积=,                 △DOB的面积=-(),∴四边形 ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积=文案大全实用标准文档=.∴存在点D,使四边形ABDC的面积最大为.(4)有两种情况:如图(3),过点B作BQ1⊥BC,交抛物线于点Q1、交y轴于点E,连接Q1C. ∵∠CBO=45

6、°,∴∠EBO=45°,BO=OE=3.∴点E的坐标为(0,3).∴直线BE的解析式为.由 解得 ∴点Q1的坐标为(-2,5).如图14(4),过点C作CF⊥CB,交抛物线于点Q2、交x轴于点F,连接BQ2.∵∠CBO=45°,∴∠CFB=45°,OF=OC=3.∴点F的坐标为(-3,0).∴直线CF的解析式为.由 解得 ∴点Q2的坐标为(1,-4).综上,在抛物线上存在点Q1(-2,5)、Q2(1,-4),使△BCQ1、△BCQ2是以BC为直角边的直角三角形.说明:如图14(4),点Q2即抛物线顶点M,直接证明△BCM为直角三角形4.如图1,在△ABC中,AB=BC,P为AB边上一点,

7、连接CP,以PA、PC为邻边作▱APCD,AC与PD相交于点E,已知∠ABC=∠AEP=α(0°<α<90°).(1)求证:∠EAP=∠EPA;(2)▱APCD是否为矩形?请说明理由;(3)如图2,F为BC中点,连接FP,将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度,得到∠MEN(点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点).猜想线段EM与EN之间的数量关系,并证明你的结论.文案大全实用标准文档考点:旋转的性质;全等三角形的判定;

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