抛物线压轴题问题详解

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1、实用标准文档综合题答案1.如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．1答案：文案大全实用标准文档2.如图，二次函数y=ax2+x+c的图象与x轴交于点

2、A、B两点，且A点坐标为（-2，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求出这个二次函数的解析式；（2）直接写出点B的坐标为______；（3）在x轴是否存在一点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，求出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由；（4）在第一象限中的抛物线上是否存在一点Q，使得四边形ABQC的面积最大？若存在，请求出Q点坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由．解答：解：（1）∵y=ax2+x+c的图象经过A（-2，0），C（0，3），∴c=3，a=-，∴所求解析式为：y=-x2+x+3；（2）（6，0）；（3）在Rt△AOC中，∵AO=2，OC=3，∴AC=，①当P1A=A

3、C时（P1在x轴的负半轴），P1（-2-，0）；②当P2A=AC时（P2在x轴的正半轴），P2（-2，0）；③当P3C=AC时（P3在x轴的正半轴），P3（2，0）；④当P4C=P4A时（P4在x轴的正半轴），在Rt△P4OC中，设P4O=x，则（x+2）2=x2+32解得：x=，∴P4（，0）；文案大全实用标准文档（4）解：如图，设Q点坐标为（x，y），因为点Q在y=-x2+x+3上，即：Q点坐标为（x，-x2+x+3），连接OQ，S四边形ABQC=S△AOC+S△OQC+S△OBQ=3+x+3（-x2+x+3）=-x2+x+12，∵a＜0，∴S四边形ABQC最大值=，Q点坐标为（3，

4、）。3.如图（1），抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，）．［图（2）、图（3）为解答备用图］（1）　　　　　，点A的坐标为　　　　　　，点B的坐标为　　　　　；（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．文案大全实用标准文档解答：解：（1），A（-1，0），B（3，0）．（2）如图（1），抛物线的顶点为M（1，-4），连结OM．   则△AOC的面积=，△MOC的面积=，△MOB的面积=6

5、，∴四边形 ABMC的面积=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9．说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和．（3）如图（2），设D（m，），连结OD． 则0＜m＜3， ＜0．且△AOC的面积=，△DOC的面积=，                 △DOB的面积=-（），∴四边形 ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积=文案大全实用标准文档=．∴存在点D，使四边形ABDC的面积最大为．（4）有两种情况：如图（3），过点B作BQ1⊥BC，交抛物线于点Q1、交y轴于点E，连接Q1C． ∵∠CBO=45

6、°，∴∠EBO=45°，BO=OE=3．∴点E的坐标为（0，3）．∴直线BE的解析式为．由 解得 ∴点Q1的坐标为（-2，5）．如图14（4），过点C作CF⊥CB，交抛物线于点Q2、交x轴于点F，连接BQ2．∵∠CBO=45°，∴∠CFB=45°，OF=OC=3．∴点F的坐标为（-3，0）．∴直线CF的解析式为．由 解得 ∴点Q2的坐标为（1，-4）．综上，在抛物线上存在点Q1（-2，5）、Q2（1，-4），使△BCQ1、△BCQ2是以BC为直角边的直角三角形．说明：如图14（4），点Q2即抛物线顶点M，直接证明△BCM为直角三角形4.如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，

7、连接CP，以PA、PC为邻边作▱APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°＜α＜90°）．（1）求证：∠EAP=∠EPA；（2）▱APCD是否为矩形？请说明理由；（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）．猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论．文案大全实用标准文档考点：旋转的性质；全等三角形的判定；