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《例谈高中数学探究性素材挖掘》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、例谈高中数学探究性素材挖掘目前，新课程改革正在不断的进行和深入。新课程改革能否取得理想的效果，关键还是在于我们的课堂教学能否真正落实新课改的精神，把课堂真正还给学生，让学生在教师的主导之下，充分体验知识的发生、发展的过程，体验自主获得知识的快乐，掌握学习知识、研究问题的方法和技能，同时在交流能力、合作精神等方面获得充分的发展。开展探究性教学是实现上述新课程目标的有效手段和方式，而成功开展探究性教学的关键是有好的探究性问题。本文就如何挖掘高中数学探究性素材、有效开展探究性教学做一些探讨。一、挖掘概念教学中的探究性素材在概念教学中，许多教师往往釆用“一个定义，两项注
2、意，三个例题”的教学方法。这样做极大地掩盖了知识的发生、发展的过程，让学生丧失了极佳的体验探究性学习的机会。事实上，概念是数学知识和数学教学的核心，许多数学概念的形成过程本身对学生来讲就是一个很好的探究过程。教师若能将数学概念的形成过程设计成探究性学习的过程，引导学生积极、主动地进行探究，对激发学生学习数学的兴趣和提高学生数学能力必定大有裨益。案例1椭圆定义的教学让学生同桌两人一组，准备好两枚图钉、一张白纸、一条不可伸缩的细线、一支铅笔。向学生清楚说明操作的要点,待学生操作完毕，提出下列问题让学生探究：（1）能画出椭圆的条件有哪些？（2）在能画出椭圆的条件下，两
3、图钉之间距离的改变，画出来的椭圆的形状有什么变化？（3）两图钉重合的时候画出来的是什么图形？说明该图形和椭圆之间有什么关系。学生在这些探究性问题的指引下，展开了积极的探究。有再次动手探究的，有相互之间讨论、交流的。这种在教师指导下自己探究获得的数学概念，掌握起来必定是牢固的、到位的。二、挖掘课本习题中的探究性素材习题是训练学生思维、培养学生数学能力的极好载体。教师要达到完成教学任务的目标，势必要让学生做一些典型的习题和例题。若能对一些课本习题做适当的改编，便可成为很好的探究性教学素材。案例2（人教A版选修2-1第42页，练习第4题）点A,B的坐标分别是（-1,0
4、）,（1,0）,直线AM,BM相交于点M,且直线AM斜率与直线BM的斜率的商是2,点M的轨迹是什么？为什么?问题的解答并不困难，但如果仅仅停留在解答出这一题目的层面上，未免丧失了培养学生探究能力的大好机会。因此，教师要引导学生探究，进行变式探究。(1)若且直线AM斜率与直线BM的斜率的商不是2,而是其他正数，如3,4,1,M的轨迹有什么变化？是否可以得到一个一般性的结论？(2)若且直线AM斜率与直线BM的斜率的商是2换成负数，如-2,-3,M的轨迹有什么变化？是否又可以有什么发现？(3)将两点A(-1,0),B(1,0)一般化，如换成A(-a,0),B(a,0)
5、情况又如何？(4)将题中的斜率之商是2改成线段AM与BM的商是2,是否可以得到新的问题？(5)将直线AM斜率与直线BM的斜率的商是2改成积是2,又如何？上述这些问题的探究在教师适当的引导下，学生是可以做到的，只是比较费时，往往会影响教学任务的完成，使不少教师望而却步。其实，这样是浪费了一个培养学生数学素养和探究能力的极好机会。三、挖掘高考题中的探究性素材高考题源于课本，立足基础，考查能力，是开展探究性学习的极佳素材。案例3(2007年高考江西卷文科第8题)若0・xC.sinxBx解答本题方法较多，如图象法、特殊值法、导数法等，一般学生都能得到答案选B但本题实质上
6、反映的是函数f(x)二■在区间(0,■)上的取值范围问题，有必要对函数f(X)二■的性质作进一步的探究.启发学生研究函数的性质应该从哪几方面入手，有哪些研究方法和工具？在教师的适当引导下，学生通过合作探究可以获得函数f(x)二■的如下一些性质：性质1函数f(X)二■在区间(0,“]上单调递减.性质2函数f(x)二■在定义域(-°°,0)U(0,+°°)上是偶函数.性质3函数f(x)二■在区间(0,■]上为凸函数.获得这些性质以后，教师可以挑选一些题目让学生应用这些性质解题，提高能力，如：案例4如果对任意一个三角形，只要它的三边长a,b,c都在函数f(x)的定义域
7、内，就有f(a),f(b),f(c)也是某个三角形的三边长，则称f(x)为'‘保三角形函数”•试证明函数f(x)二sinx,x£(0,■)是保三角形函数.证明：设a,b,c是某三角形的三边且■>a2b2c>0,则sina2sinb2sinc,故只要证明sinb+sinc>sina.(1)若a=b=c,结论显然成立.(2)若a,b,c不全相等，则Osin(a-c)+sinc,又sin(a~c)+sinc~sina=(a-c)g(a-c)+cg(c)-ag(a)=(a-c)[g(a-c)-g(a)]+c[g(c)-g(a)],由性质1知函数g(x)二■在区间(0,■
8、)上单调递减,g(a~c
