等价无穷小量代换的推广及应用 毕业论文

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1、南京师范大学泰州学院毕业论文（设计）（一五届）题目：等价无穷小量代换的推广及应用院（系、部）：强化培养部专业：数学与应用数学姓名：学号14110106指导教师：南京师范大学泰州学院教务处制19摘要：随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。本文利用2011年全国大学生数学建模竞赛A题所给数据，借助MATLAB软件绘制了采样点的位置分布图。通过MAPGIS软件的空间分析功能分别绘制了各重金属的空间分布等值线和表面图。通过对污染指数、变异系数等的计算，对研究区的重金属污染进行了定量的分析；建立因子分析模

2、型研究了采样区的重金属污染的主要原因。在以上分析的基础上，为对该城区不同区域的重金属污染程度进行综合评价，将污染等级分为清洁、尚清洁、轻污染、中污染以及重污染五级，利用熵值法确定了八种污染物的权重，然后利用模糊综合评价法对不同区域的的重金属污染程度进行了评价，通过实证分析表明该方法是合理、可行的。最后，针对以上的分析结果，提出了应对城市土壤重金属污染的对策。关键词：城市土壤；重金属污染；数学软件；因子分析；模糊综合评价Abstract:Accordingtothedevelopmentofeconomyandthecitiesincrea

3、sed,humanactivitieshaveanoteworthyinfluenceintheenvironmentofurban.BasedonthedatesofheavymetalelementsinsoilsfromCUMCM2011.ThedistributionmapofthelocationofsamplingpointswasdrawnwithMATLAB;thespatialdistributionofthecontourandsurfacemapsofvariousheavymetalsweredrawnwithth

4、espaceanalysisfunctionsofMAPGISsoftware.Bythecalculationofthepollutionindex,coefficientofvariationandsoon,thequantitativeanalysisofheavymetalpollutionoftheareawasstudied;Andthenthefactoranalysismodelwasestablishedtostudythemainreasonforheavymetalcontaminationofthesampling

5、area.Onthebasisoftheaboveanalysis,themethodofentropyweighingfuzzymathematicsisusedtoevaluatethecharacteristicsofheavymetalpollutioninurbansoil.Theresultsshowthatthemethodmorescientificandrational.Keywords:urbansoils;heavymetalpollution;mathematicalsoftware;factoranalysis;

6、fuzzycomprehensiveevaluation19目录1绪论31.1研究目的及背景31.2国内外研究现状41.3本文解决的主要问题62引言与预备知识72.1等价无穷小的基本概念与常见的一些等价无穷小72.2等价无穷小代换定理82.3运用整体思想进行无穷小代换122.4等价无穷小量代换涉及的一些常见问题143等价无穷小代换的推广233.1加减运算的等价无穷小的代换233.2幂指函数中的等价无穷小的代换233.3变限积分函数中的等价无穷小代换254等价无穷小代换的应用29谢辞30参考文献31附录32191绪论1.1研究目的及意义目的

7、：一般教科书只给出等价无穷小量在乘除中的代换定理，这对于其他形式:无穷小的和与差的极限，幂指函数的极限，变限积分函数的极限类型就不适用了。本文主要目的就是把等价无穷小替换定理加以推广，从而扩大使用范围。意义：等价无穷小代换是计算未定式极限的一种重要方法，用它可以解决某些其他方法难以求解的极限问题，达到化繁为简，化难为易的目的。1.3国内外研究现状由于等价无穷小量代换的推广及应用在高等数学中处于十分重要的地位，因此等价无穷小量代换中的相关问题一直受到国内外众多学者的关注，如2001年，针对本国等价无穷小研究现状，于延荣给出了《关于等价无穷小

8、代换的若干结论》，姜根明,魏孝章在2003年给出了《等价无穷小的极限定理》，中国的教育学者对等价无穷小的应用也一直在研究，如2002年李秀敏,王灵色的《等价无穷小代换在求极限中的应用》，201