等价无穷小量的应用及推广.doc

《等价无穷小量的应用及推广.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、.本科毕业论文题目：等价无穷小量的应用及推广学生：夫田学号：201040510322学院：数学与计算科学学院专业：数学与应用数学入学时间：2010年9月1日指导教师：静职称:讲师完成日期：2014年3月27日..诚信承诺我谨在此承诺：本人所写的毕业论文《伴随矩阵的性质及应用》均系本人独立完成，没有抄袭行为，凡涉及其他作者的观点和材料，均作了注释，若有不实，后果由本人承担。承诺人：夫田2013年4月15日..等价无穷小量的应用及推广：夫田学号：201040510322指导教师：静摘要：等价无穷小量具有很好的

2、性质及推广，灵活运用这些性质并对其进行推广，无论是在求极限的过程中，还是在正项级数的敛散性判断中，都可以得到预想不到的效果，能达到洛必达法则所不能取代的作用。关键词：性质应用推广EquivalentInfiniteSmallAmountofApplicationandPromotionName:LiuFutianStudentnumber:201040510322Advisor:LiuJingAbstract:Equivalentinfinitesmallhasgoodpropertiesandpromo

3、tion,flexibleuseofthesepropertiesandcarriesonthepromotion,whetherinthelimitoftheprocess,orinjudgmentinpositiveseriesofdivergence,cangetunexpectedresults,canachieveL’Hospitalcannotreplacetheroleof.Keywords:PropertyApplicationPromotion..目录1引言………………………………………

4、…………………………………………………12无穷小量的定义及等价无穷小量性质……………………………………………………22.1无穷小量的定义…………………………………………………………………………22.2无穷小量的比较…………………………………………………………………………42.2等价无穷小量的性质……………………………………………………………………43等价无穷小量的应用………………………………………………………………………63.1求函数的极限……………………………………………………………………………63.1

5、1直接利用等价无穷小量的性质求函数的极限…………………………………………63.12利用等价无穷小量结合泰勒公式求函数的极限………………………………………63.2等价无穷小量在近似计算中的应用……………………………………………………63.3等价无穷小量在级数的敛散性的判别中的应用………………………………………64等价无穷小量的推广………………………………………………………………………64.1等价无穷小量性质的推广………………………………………………………………64.2等价无穷小量在求函数极限过程中的推广……

6、………………………………………65小结…………………………………………………………………………………………10致…………………………………………………………………………………………10参考文献……………………………………………………………………………………11..1.引言等价无穷小量在各种数学书籍是很少提及的，可以说在《数学分析》和《高等数学》等这一类书中也是占了很小的篇幅，在其它数学类的书籍中更是难得一见。虽然等价无穷小量在高等数学中占了很小的篇幅，可是其性质的推广和应用是十分广泛的，包括在求函数极限的

7、运算等等。只要充分的掌握并在实际的的解决问题中运用好这些性质，就会使一些很难解决的问题变得容易解决，从而使解题变得更加轻松。因而，对等价无穷小量的研究也就有了必要性，而使其在解决问题过程中的应用和推广的叙述变得十分有意义。2.无穷小量的定义及等价无穷小量的性质2.1无穷小量的定义定义如果函数当（或）时的函数极限为零，那么称函数为当（或）时的无穷小量。如,,,都称作是时的无穷小量。注意：①无穷小量是一个与它的变化过程紧密相关的变量，而不是一个确定的值。②无穷小量，顾名思义就是非常小的无限接近于零的数，是变量

8、。所以说，绝对值很小的数并不是无穷小量，包括0在。③无穷小量和有界函数（常数）的乘积依然是无穷小量。2.2无穷小量的比较我们知道，在求函数极限的运算中无穷小量之间可以求和、差或者乘积，而它们计算的结果还是不是无穷小量呢？答案当然是肯定的，求解的结果依旧是无穷小量，在这里就不多做赘述。但是对于无穷小量的商会出现什么情况呢？这就是下面要讨论的问题。说明：和（）都是无穷小量且拥有同一个自变量。①当的时候，就称与为同阶无穷小量。②特别