初中数学解题后反思策略探究

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1、初中数学解题后反思策略探究摘要：著名数学教育家乔治・波利亚说过“数学问题的解决，仅仅是解决了一半，而更重要的是解题之后的回顾与反思”，当代建构主义学说认为：学生必须在活动中进行建构，必须在自己的学习过程中不断进行反省、概括和抽象。在数学学习过程中，学生通过解题后反思，就会有“既见树木，又见森林”的学习效果。关键词：数学解题；反思策略；探究中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1002-7661(2012)24-138-02著名数学教育家乔治・波利亚说过“数学问题的解决，仅仅是解决了一半，而更重要的是解题之后的回顾与反思”，当代建构主义学

2、说认为：学生必须在活动中进行建构,必须在自己的学习过程中不断进行反省、概括和抽象。在数学学习过程中，学生通过解题后反思，就会有“既见树木，又见森林”的学习效果。要求学生做好解题后反思是学习过程中不可少的环节，是优化学习效益、提高解题能力的好办法。那么，在教学过程中，笔者认为可从以下六个方面引导学生进行题后反思。一、反思考查知识点，增强对知识点的剖析与掌握解题后总结题目考查的知识点，所涉及的定义、公式、定理和推论等内容。在题目的设置的背景下通过解题进行理解、消化，会更加牢固、清晰的铭记所考查的知识点，避免枯燥的死记硬背，提高学习的效果，也增强学

3、习的自信心。例1、在AABC中，已知ZBAC=45°AD丄BC,BD=2,DC=3,求AD的长。设AD=x,作△AED关于AB的轴对称图形ZXAEE,作AACD关于AC的轴对称图形AAFC,延长EB、FC相交于G,先证四边形AEGF为正方形，然后在RtABGC中解出AD的长之后，便可让学生明确：本题可考查角与线段的和差、轴对称的性质、全等三角形的性质、矩形、正方形的判定与性质，以及勾股定理的运用。然后逐一的反思回顾这些学过的知识点，通过一题复习一部分知识。二、反思解题过程，确保解题过程合理性与简捷性在解题过程中，由于学生对题目的条件结论的理解

4、，有的认识不全面，对题目中的条件（特别是隐含条件）考虑不周全，在解题过程中出现没用或误用。通过解题后反思，对题目条件、结论的再认识，检查解题过程是否存在合理性，进行梳理完善，使解题过程的思路与结构具备条理性，避免解题过程混乱。评判逻辑顺序是否合理，是否抓住问题的本质和解题规律，思考一题多解，加强对比进行去繁取简，得出简单直接不走弯路的好解法，感悟数学解题过程的逻辑美。例2、化简解法符合解题规律，解法简捷；解法虽合理，但没注意“分式本身能化简的要先化简”的原则，过程虽算合理但较繁。通过以上例2的两种解法比较，学生进一步认识一题存在多种解法时，应

5、去繁取简，优化解题过程。如若例2更改为先化简后求值，的取值允许学生选择自己喜欢的数据求值，这就要引导学生注意分式有意义的条件，也就是值不能等于0这个隐含条件。三、反思题目的条件与结论，进行一题多变，培养发散思维及创新能力在解完一类问题后，通过对这些题目的条件或结论进行合理的变化，把原题加以变型、延伸，一定能激起学生奋发思维的火花，调动学生的学习积极性与兴趣，以期达到巩固知识、培养发散思维和创新能力，达到发展能力的目的。例3、如图在梯形ABCD中，AB〃CD、ZA=90°、AB=2,BC=3、CD=1,E是AD中点。求证：CE丄BE变式1：在梯

6、形ABCD中，AB〃CD、BC=AB+CD,E是AD中点，求证：CE±BE变式2：在梯形ABCD中，AB〃CD、CE丄BE、E是AD中点，求证：BC=AB+CD变式3：在梯形ABCD中，AB〃CD、BC=AB+CD.CE丄EE,判断E是AD中点吗？为什么？变式4：在梯形ABCD中，AB〃CD、BC=AB+CD>E是AD中点，求证：SACEB=梯形ABCD通过一题多变的训练能够让学生在无限的空间里实现思维的飞跃，有助于拓展学生思维的广度和深度，有助于培养学生的探究性学习的意识，激发学生的创造性学习的激情，可谓一题多变“天地宽”。四、反思题目考查

7、的数学思想，掌握数学方法数学思想就是数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学行为，通过对题目考查数学思想的再认识，学生自然会对解题方法有明确的认识与评价。例4、规定等腰三角形中，如果底边与腰的比等于黄金比（）那么这样的等腰三角形叫做黄金三角形如图，在AABC中，AB=AC.ZA=36°、BD平分ZABC交AC于D.求证：AABC是黄金三角形本题可以引导运用转化思想，产生解题灵感和方法，要证AABC是黄金三角形，只要证，问题就得以解决。这样，转化思想用到位了，方法自然也就水到渠成。其他数学思想的渗透

8、与运用也类似。五、反思题目错解问题，建立错题档案，提高解题能力在教学过程中，引导学生收集容易做错的题目，如对定义、公式、定理等条件认识含糊，以及解题过程欠缺的题型收