初中数学解题策略探究与应用.doc

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1、初中数学解题策略探究与应用一、对初中数学解题策略的探讨拿到一道数学题，需要我们构思解题思路.如求证某几何题中两个角相等，不同的学生面对求证目标，其思考的方向也可能不同.总体而言，需要把握几点.一是正向求解.就是根据题中所给出的条件，从已知入手，一步步去推断，最终得出求证结论.该思路是最常见的解题策略.二是逆向求解.就是不从已知入手，而是从结论入手，逆向推断，直至可以利用已知条件进行验证为止.该法主要应用于已知条件偏少或者已知不明朗，从正向梳理解题思路未果时，可以尝试逆向求解.不过，对于该法的使用，在求证时不能将结论直接当成已知，但可以作为梳

2、理解题思路的一部分，在真正解答时，还要以正向解题为主.三是正逆结合求解.对于正逆结合，可以先从正向解题，再融入逆向解题；也可以先从逆向解题，再融入正向解题.该法的应用较少，多在已知与结论没有直接关联时才尝试应用.四是特殊题型的解法.针对特殊题型，在解法上也具有多样性.如对于几何类题、证明类题、应用题型等，需要全面梳理题设，根据需要融入“画图”解法，尝试引入作图工具辅助解题.当题设条件过多难以直接求解时，可以采用猜想逆推法，以不同的取值方式代入解题，进而得出猜想，逆推解题过程，节省解题时间，找到更好的解题思路.二、多角度拓展解题思维，提高解题

3、准确率3学海无涯在初中数学中，解题思路的明确和选择很重要.对于证明类题型，可以有多种证明方法，不同学生对题意的理解不同，得出的证明思路也不同.在平时教学中，教师要关注学生解题思维的激发，尝试从多种视角梳理解题思路，帮助学生从多个角度形成证明过程，掌握多种解法.在面对题目时，能够找到快速、高效的解题路径，提升解题正确率.在证明两个三角形中有两条边相等时，证明思路可以选择“三角形全等”，接着寻找能够证明两个三角形相似的条件，逆向求证.如某题中，在圆O上作一条过直径AB的端点A的切线AC，与直径AB相等，连接OC与圆交于P点，CP的延长线与圆交于

4、点F，求证CP=AE.如图1所示.从该题题设条件来看，求证某两条线段相等的方法很多，我们结合题设与求证目标，对比图形来梳理解题思路.CP与AE两条线段与哪些三角形有关呢？从图示信息中，并不能找到两者的直接联系.在利用正向解题思维、逆向解题思维都无法找到求证的关键点时，我们可以结合两种思维，从已知条件来进行反思，要想获得CP与AE相等的结论，还需要具备哪些条件？如果我们利用等量代换思想，可以从△CPE与△PCA入手，先求证这两个三角形相似，当△CPE与△PCA相似时，就可以得到PC∶PE=AC∶AP.同样的道理，我们可以证明△APE与△APB

5、也相似，进而得出结论.三、突出解题步骤的规范性，提高解题质量在数学解题过程中，解题方法与对应的解题步骤具有逻辑性.平时，学生要注意解题方法的选择，还要注重解题的规范性，特别是解题步骤要规范，避免出现解题错误.清晰的解题思路是前提，还要把握解题中关键点、关键信息的呈现，厘清解题需要哪些条件，如何将证明、求解过程准确写出来，让教师能够清晰了解解题过程.让解题过程规范化，可以从具体题型解题中来实现.如求证两个三角形相似，对于三角形相似，需要具备哪些条件？如何证明两个三角形相似？需要我们结合题设条件，遵循三角形相似要求来书写证明过程.很多时候，学生

6、习惯于从逆向视角寻找证明条件.但对于一些题型，题设与结论之间缺乏直接对应性，或者说给出的条件较混乱，不能直接将求证过程写出来.这时，我们就需要从现有题设条件入手，罗列与证明三角形相似有关的条件，继而获得求证过程.同样，在证明两个三角形全等时，我们仍然需要按照三角形全等的条件，找到相应的条件，并按照求证三角形全等的步骤，将求证过程清晰罗列.所以，在解题时，学生要认识到解题步骤的规范性，要保持卷面整洁，要对相关题设条件、证明过程进行清晰、准确呈现，为教师改评留下好印象，获得高分.四、培养推理习惯，增强解题逻辑思维在解题时，推理思维是重要内容.怎

7、样推理？首先，学生在面对题目时，要做好审题，仔细阅读题设条件，联系已有知识，对这些题设信息进行发问，看有无解题突破口，与求证目标之间还存在那些关键信息.其次，学生在解题时，注重对各题设条件的挖掘，从已知中推测中间量，借助中间量化解求证目标.再次，注重对推理习惯的培养，要能够深入挖掘题设信息，掌握求证定理及运用的方法，为解题奠定基础.如某题中，AC为圆的弦，AB为圆的直径，过点C作切线CE，使得AD垂直于CE，垂足为D.求证AC是∠3学海无涯BAD的角平分线.如图2所示.对于该题的结论，求证角平分线，如果要满足AC为∠BAD的角平分线，需要满

8、足∠BAC与∠CAD相等.在求证这两个角相等时，结合题设，我们可以获得哪些条件？从图2来看，∠ACB为直角，O为圆心，OA与OB相等，AD垂直于CE.结合这些条件，我们可以得到∠