高中数学解题后反思策略.doc

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1、高中数学解题后反思策略石林一中杨双友摘要：纵观这几年的高考试卷中的一些题目，背景新颖、能力要求高、内在联系密切、思维方法灵活。这正体现了目前新课程理念标准，注重知识的形成过程，关注学生获取知识的过程，不断地培养学生创新精神和实践能力。孔子云：学而不思则罔。数学教育家弗赖登塔尔就指出：反思是数学活动的核心和动力。解题后反思，命题的意图是什么？考核的概念、知识和能力是什么？验证结论是否正确，命题的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？一题多解？多题一解？不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括，对所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断，体会解题带来的乐

2、趣，享受探究带来的成就感。逐步养成学生独立思考、积极探究的习惯，并懂得如何学数学。为此，高中数学解题后反思策略就显得尤为重要。关键词：解题后反思策略我们常有这样的困惑：不仅是讲了，而且是讲了多遍，可是学生的解题能力就是得不到提高!也常听见学生这样的埋怨：巩固题做了千万遍，数学成绩却迟迟得不到提高!这应该引起我们的反思了。诚然，出现上述情况涉及方方面面，但其中的例题教学值得反思，数学的例题是知识由产生到应用的关键一步，即所谓“抛砖引玉”，然而很多时候只是例题继例题，解后并没有引导学生进行反思，因而学生的学习也就停留在例题表层，出现上述情况也就不奇怪了。由于学生认知结构水平的限制，表现出对

3、知识不求甚解，热衷于做大量题，不善于解题后对题目进行反思，普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节,也不善于纠正和找出自己的错误，缺乏解题后对解题方法、数学思维的概括，掌握知识的系统性较弱、结构性较差。一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案后，必须认真进行如下探索：命题的意图是什么？考核的概念、知识和能力是什么？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？本题有无其他解法--一题多解？多题一解？通过解题后改进解题过程、探讨知识联系、知识整合、探究规律等一系列思维活动，让学生的思维在解题后继续飞翔，“八方联系，浑然一体，漫江碧透，鱼翔浅底”。

4、这是解题过程中更高一级的思维活动。为了让学生思维继续飞翔，提高解题能力，应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。孔子云：学而不思则罔。“罔”即迷惑而没有所得，把其意思引申一下，我们也就不难理解例题教学为什么要进行解后反思了。事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。从这个角度上讲，例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。下面是本人对高中数学解题后反思策略的几点看法与同仁们共勉。一、反思解题的合理性和正确性策略积极反思，查缺补漏，确保解题的合理性和正确性。学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能

5、又不准确，这就难免有“错”。例题教学若能从此切入，进行解后反思，则往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果!解数学题，有时由于审题不确，概念不清，忽视条件，套用相近知识，考虑不周或计算出错，难免产生这样或那样的错误，即学生解数学题，不能保证一次性正确和完善。所以解题后，必须对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学把完成作业当成是赶任务，解完题目万事大吉，头也不回，扬长而去。由此产生大量谬误，应该引起重视，加以克制，引以为戒。如结论荒唐，引为笑柄；以特殊代替一般；臆造"定理"，判断无据，以日常概念代替科学概念。以上常见的错误，不胜枚举。由此可

6、见，解题反思的积极意义及其重要性，必须引起师生在教学中的足够重视。例1．已知：a>0,b>0,a+b=1,求(a+)2+(b+)2的最小值。解：(a+)2+(b+)2=a2+b2+++4≥2ab++4≥4+4=8∴(a+)2+(b+)2的最小值是8若引导学生回过头来反思其解题过程不难发现，上面的解答中，两次用到了基本不等式a2+b2≥2ab，第一次等号成立的条件是a=b=,第二次等号成立的条件是ab=，显然，这两个条件是不能同时成立的。因此，8不是最小值。事实上，原式=a2+b2+++4=(a2+b2)+(+)+4=[(a+b)2-2ab]+[(+)2-]+4=(1-2ab)(1+)+

7、4由ab≤()2=得：1-2ab≥1-=,且≥16，1+≥17∴原式≥×17+4=(当且仅当a=b=时，等号成立)∴(a+)2+(b+)2的最小值是。在这个反思过程中，学生的思维从疏忽到慎密的过程就是一个创新过程。二、反思解题规律，形成结论的策略“例题千万道，解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无