谈高中数学解题后的反思

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1、谈高中数学解题后的反思　　　　　　　　　　　　　　　　　寻甸县民族中学　　　夏　军 摘要：纵观这几年的高考试卷中的一些题目，背景新颖、能力要求高、内在联系密切、思维方法灵活。这正体现了目前新课程理念标准，注重知识的形成过程，关注学生获取知识的过程，不断地培养学生创新精神和实践能力。所以，以前的那种“题海战术”在高考中已不适用了。在数学教学中，如何引导学生摆脱这种困境，尽快提高学生的数学素质，不断培养学生的数学能力呢？我认为：数学解题的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，而这一教学目的恰恰主要通过

2、解题后的反思来实现。所以，在数学教学中要十分重视解题的反思：反思总结解题过程的来龙去脉；反思总结还有无其它解法；反思结论或性质在解题中的作用；反思题目中的关键词能否变换引申，养成多角度多方位的思维习惯，成为以后分析和解决问题的有力武器。关键词：解题后　反思“注意通性通法，淡化特殊技巧”说明高考数学最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识。高考是以知识为载体、方法为依托、能力为目标来进行考查的，命题时则是以能力为立意、以方法和知识为素材来进行命题设计的。纵观这几年的高考试卷中的一些题目，背景新颖、能力要求高、内在联系密切、思维方法灵活。这正体现了目前新课程理

3、念标准，注重知识的形成过程，关注学生获取知识的过程，不断地培养学生创新精神和实践能力。所以，以前的那种“题海战术”在高考中已不适用了。在数学教学中，如何引导学生摆脱这种困境，尽快提高学生的数学素质，不断培养学生的数学能力呢？我认为：数学解题的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，而这一教学目的恰恰主要通过解题后的反思来实现。所以，在数学教学中要十分重视解题的反思：反思总结解题过程的来龙去脉；反思总结还有无其它解法；反思结论或性质在解题中的作用；反思题目中的关键词能否变换引申，养成多角度多方位的思维

4、习惯，成为以后分析和解决问题的有力武器。一、反思解题过程是否正确由于在解题的过程中，可能会出现这样或那样的错误，因此在解完一道题后就很有必要进行审查自己的解题是否混淆了概念，是否忽视了隐含条件，是否特殊代替一般，是否忽视特例，逻辑上是否有问题，运算是否正确，题目本身是否有误等。这样做是为了保证解题无误，这是解题后最基本的要求。教学中应有意识地选用一些错解或错题，进行解题后反思，使学生真正认实到解题后思考的重要性。例1．已知：a>0,b>0,a+b=1,求(a+)2+(b+)2的最小值。6解：(a+)2+(b+)2=a2+b2+++4≥2ab++4≥4+4=

5、8∴(a+)2+(b+)2的最小值是8若引导学生回过头来反思其解题过程不难发现，上面的解答中，两次用到了基本不等式a2+b2≥2ab，第一次等号成立的条件是a=b=,第二次等号成立的条件是ab=，显然，这两个条件是不能同时成立的。因此，8不是最小值。事实上，原式=a2+b2+++4=(a2+b2)+(+)+4=[(a+b)2-2ab]+[(+)2-]+4=(1-2ab)(1+)+4由ab≤()2=得：1-2ab≥1-=,且≥16，1+≥17∴原式≥×17+4=(当且仅当a=b=时，等号成立)∴(a+)2+(b+)2的最小值是。在这个反思过程中，学生的思维从

6、疏忽到慎密的过程就是一个创新过程。二、反思有无其它解题方法对于同一道题，从不同的角度去分析研究，可能会得到不同的启示，从而引出多种不同的解法，当然，我们的目的不在于去凑几种解法，而是通过不同的观察侧面，使我们的思维触角伸向不同的方向，不同层次，发展学生的发散思维能力。例2．斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长（见高中数学第二册（上）第118例1）分析：教材的解法一不仅运算量大，而且当题目的综合性略微提升或含有参数时，就会将学生的解题思路引入歧途，甚至束手无策，那么拓展青出于蓝而胜于蓝的解题策略应该是深层次用好课本的较好的

7、切入点。另解1：由抛物线焦点（1，0），设直线的参数方程为（其中6t为参数）代入抛物线方程，整理得：另解2：联立直线与抛物线方程由抛物线的定义：以上两条不同解法，它说明了一个问题：反思的灵活性可以从条件、结论、方法、思路等多方面对同一个是数学问题，能探索和构造不同的数学模型，从而全面培养学生的创造性思维，提高他们的创新能力。三、反思结论或性质在解题中的作用有些题目本身可能很简单，但是它的结论或做完这道题目本身用到的性质却有广泛的应用，如果让学生仅仅满足于解答题目的本身，而忽视对结论或性质应用的思考、探索，那就可能会“拣到一粒芝麻，丢掉一个西瓜“。例3．设不

8、共线，用表示（第一册（下）P109例5）解：（解题过程略）解后反思