成功解题后的反思

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1、《数学教学通讯》2005年8月(上半月)(总第225期)　　　　　　　　　　　　重庆·19·成功解题后的反思(浙江　衢州职业技术学院教务处　324000)　王百通　王工一　　解题是培养数学思维能力的一个重要环维,开发学习者的解题能力.节,本文从探索解法、审视过程、转换命题、运用2　解题后反思的意义结论、纠正错误五方面阐述成功解题后的反思方法,提升学习者的认知水平,优化学习者的思教育心理学的学习观强调解题的任务是进维品质.行解题后的反思,思考自己是否已把握与题目数学教育家波利亚曾指出:解题过程应包有关的知识结构,是否

2、达到了通过练习掌握知括四个阶段,“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计识的目的;回忆解题的思维过程、思维关键、与划”和“解题回顾”.“解题回顾”实质就是强调解过题目有何不同点等;探索还有没有更简洁解题的结果检验和成功解题后的反思.成功解的思路.因此,只有解题后的反思才能运用到条题后的反思能促进学生的理解从一个水平上升件性策略知识.建构主义学习的一个核心特征到更高的水平,有助于优化学生的思维品质和就是反思自我,学习者必须从事自我监控、自我开发学生的元认知,提升学生的数学能力.学生测试、自我检查等活动,以诊断和判断他们在

3、学只有在思考、再思考的过程中获取知识,才能增习中,所追求的内容是否符合自己设置的目标,强创造性解决问题的能力,找到最激动人心的它所面对的是动态、持续、不断呈现的学习过程发现,激发学习数学的兴趣.和学习者的进步.通过解题后的反思学习者可以更好地根据自己的需要和不断变化的情况修1　反思的内涵改、提炼学习策略,朝着专家的方向获得持续的反思在西方哲学中通常指精神的自我活动发展.和内省的方法.弗赖登塔尔认为反思就是反省,3　解题后反思的方法反思自己曾经做过的、想象过的、思考过的以及正在做的、正在想象的、正在思考的,是一种观3

4、.1　深思求异,探索解法点的转变,这种转变不受时间、空间的限制.洛成功地解决一道数学问题后,应考虑提醒克认为反思是内部经验.杜威指出反思是“对任学生全面分析问题,引导他们多方位、多角度联何信念或假定的知识形式,根据其支持理论和想,获取多种启发,引出多种方法或技巧来解决倾向得出进一步理论而进行积极主动的、坚持问题.如该题本身有什么特点、差异和隐含关不懈的细致缜密的思考”.我们认为,反思就是建立在逻辑和证据上,拒绝以表面价值接受任系:解题中应用了哪些知识和方法等.通过深思何事物,从多层次、多角度对问题及解决问题的求异,

5、沟通新旧知识联系,从而认知新知识的内思维过程进行全面考察与分析,深化对问题的在联系,达到对知识的理解和掌握,开阔了解题理解,优化思维过程,揭示问题本质,沟通知识的视野.联系,进而产生新发现的过程.例1求三个实数a,b,c,使得它们同时满成功解题后的反思是指在解决了数学问题a+b+c=18(1)足方程,之后,通过对题目特征、解题思路、解题途径、题a2+b2+c2=108(2)目结论等的思考来进一步暴露数学解题的思分析:该题目相当于解方程组,所以首先联©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalD

6、iscCo.,Ltd.Allrightsreserved.·20·重庆　　　　　　　　　　　　　　《数学教学通讯》2005年8月(上半月)(总第225期)想解方程组的一般方法,即消元法求解.据是否充分;或者看解题过程走了哪些思维回将(1)式移项得c=18-a-b(3)路,哪些过程可以转换、合并、删除等.2-x将(3)代入(2)化简得a+(18-b)a+1+5例2求方程x=5的解.21+5108-18b+b=0(4)分析:依据分式方程的一般解法,即去分母要使(4)有解,必须有-xx22可得1+5=5+5õ5,$=(1

7、8-b)-4(108-18b+b)≥0,x-x2即5õ5+4-5=0,解得(6-b)≤0,即b=6,x两边乘以5后分解得同理可得a=6,c=6.xxx(5õ5-1)(5+1)=0,由于5+1≠反思:本题涉及到3个变量,2个方程,且又x0,故5õ5-1=0,即x=-1.有一个方程具有2次平方,所以还有其它解题反思:上述求解过程中,最有实效的方法是方法.如均值换元、三角换元、数形结合等方法.x两边同乘以5处理负指数,其它的均属于转换探索1:从(1)式联想均值换元,x令a=6+t1,b=6+t2,c=6+t3且t1与整理

8、的过程,而两边同乘以5对是否去分母都可以实施的,抓住这一实质,则直接对原式实+t2+t3=0.将上述换元代入(2)式得(6+t2施去分母,可得较优解法.1)+(6+x22222简化1:两边同乘以5,有t2)+(6+t3)=108,即t1+t2+t3=0,-xx所以得到t1=0,t2=0,t3=0,从而a=6,(1+5)5=5õ5x,x1+5b=6,c=6.x